Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 2x² + 7x - 9 = 0; в) 100х2 - 16 = 0; б) 3x² = 18x; г) х² - 16х + 63 = 0. • 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см². 3. В уравнении х²+рх - 18 = 0 один из его корней ра- вен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Ответ:

1. Решите уравнение:

а) 2x² + 7x - 9 = 0

Вычислим дискриминант по формуле: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 7, c = -9

D = 7² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-7 + √121) / (2 * 2) = (-7 + 11) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (-7 - √121) / (2 * 2) = (-7 - 11) / 4 = -18 / 4 = -4.5

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.5

б) 3x² = 18x

3x² - 18x = 0

3x(x - 6) = 0

3x = 0 или x - 6 = 0

x₁ = 0, x₂ = 6

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 6

в) 100x² - 16 = 0

100x² = 16

x² = 16 / 100 = 0.16

x₁ = √0.16 = 0.4, x₂ = -√0.16 = -0.4

Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -0.4

г) x² - 16x + 63 = 0

Вычислим дискриминант по формуле: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -16, c = 63

D = (-16)² - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (16 + √4) / (2 * 1) = (16 + 2) / 2 = 18 / 2 = 9

x₂ = (16 - √4) / (2 * 1) = (16 - 2) / 2 = 14 / 2 = 7

Ответ: x₁ = 9, x₂ = 7

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр P = 2(a + b) = 20, а площадь S = a * b = 24.

Из уравнения периметра выразим a + b = 10, следовательно, a = 10 - b.

Подставим это выражение в уравнение площади: (10 - b) * b = 24

10b - b² = 24

b² - 10b + 24 = 0

Решим квадратное уравнение относительно b: D = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4

b₁ = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6

b₂ = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Если b = 6, то a = 10 - 6 = 4. Если b = 4, то a = 10 - 4 = 6.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.

3. В уравнении x² + px - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть x₁ = -9 - один из корней уравнения x² + px - 18 = 0

Подставим x₁ в уравнение: (-9)² + p(-9) - 18 = 0

81 - 9p - 18 = 0

-9p = -63

p = 7

Теперь у нас есть уравнение x² + 7x - 18 = 0

Так как произведение корней квадратного уравнения равно c/a, где c = -18 и a = 1, то x₁ * x₂ = -18

Поскольку x₁ = -9, то -9 * x₂ = -18

x₂ = -18 / -9 = 2

Ответ: Другой корень равен 2, коэффициент p равен 7.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.5; x₁ = 0, x₂ = 6; x₁ = 0.4, x₂ = -0.4; x₁ = 9, x₂ = 7; 4 см и 6 см; 2, 7