Контрольные задания > Вариант 2 • 1. Решите уравнение: a) 3x² + 13x – 10 = 0; в) 16х2 = 49; 6) 2x² - 3x = 0; г) х² - 2x – 35 = 0. К-5 (§ 8) • 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см². 3. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член д.
Вопрос:

Вариант 2 • 1. Решите уравнение: a) 3x² + 13x – 10 = 0; в) 16х2 = 49; 6) 2x² - 3x = 0; г) х² - 2x – 35 = 0. К-5 (§ 8) • 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см². 3. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член д.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение задания 1

Краткое пояснение: Решаем квадратные уравнения, используя дискриминант или вынесение общего множителя за скобки.
  1. a) 3x² + 13x – 10 = 0
    Показать решение Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289\] Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5\]
  2. б) 2x² - 3x = 0
    Показать решение Вынесем x за скобки: \[x(2x - 3) = 0\] Тогда: \[x_1 = 0\] \[2x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{3}{2} = 1.5\]
  3. в) 16x² = 49
    Показать решение \[16x^2 - 49 = 0\] Разность квадратов: \[(4x - 7)(4x + 7) = 0\] Тогда: \[4x - 7 = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{7}{4} = 1.75\] \[4x + 7 = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{7}{4} = -1.75\]
  4. г) x² - 2x – 35 = 0
    Показать решение Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144\] Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Решение задания 2

Краткое пояснение: Составляем систему уравнений, выражая периметр и площадь прямоугольника через его стороны.
Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:
  • Периметр: \[2(a + b) = 30\]
  • Площадь: \[a \cdot b = 56\]
Составим систему уравнений: \[\begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ a \cdot b = 56 \end{cases}\] Решаем систему: \[\begin{cases} a + b = 15 \\ a \cdot b = 56 \end{cases}\] Выразим a через b из первого уравнения: \[a = 15 - b\] Подставим во второе уравнение: \[(15 - b) \cdot b = 56\] \[15b - b^2 = 56\] \[b^2 - 15b + 56 = 0\] Дискриминант: \[D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1\] Корни: \[b_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[b_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7\] Тогда: Если \[b = 8\] , то \[a = 15 - 8 = 7\] Если \[b = 7\] , то \[a = 15 - 7 = 8\] Ответ: стороны прямоугольника 7 см и 8 см.

Решение задания 3

Краткое пояснение: Используем теорему Виета для нахождения второго корня и свободного члена квадратного уравнения.
Дано уравнение: \[x^2 + 11x + q = 0\] Один из корней: \[x_1 = -7\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = -11\] \[-7 + x_2 = -11\] \[x_2 = -11 + 7 = -4\] Также по теореме Виета: \[x_1 \cdot x_2 = q\] \[-7 \cdot (-4) = q\] \[q = 28\] Ответ: другой корень -4, свободный член q = 28

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные корни и параметры удовлетворяют исходным условиям уравнений и геометрическим соотношениям.

Читерский прием: Теорема Виета - твой лучший друг при решении квадратных уравнений! Она позволяет быстро находить корни и коэффициенты, экономя время на экзаменах.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю