Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 2x² + 7x – 9 = 0; в) 100х2 – 16 = 0; б) 3x² = 18x; г) х² - 16х + 63 = 0. • 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см². 3. В уравнении х² + px - 18 = 0 один из его корней ра- вен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

1. Решите уравнение:

• a) 2x² + 7x – 9 = 0;

\[D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\] \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\]

• б) 3x² = 18x;

3x² - 18x = 0 3x(x - 6) = 0 x₁ = 0 x - 6 = 0 x₂ = 6

• в) 100x² – 16 = 0;

100x² = 16 x² = \frac{16}{100} x = ±\sqrt{\frac{16}{100}} x₁ = \frac{4}{10} = 0.4 x₂ = -\frac{4}{10} = -0.4

• г) x² - 16x + 63 = 0.

\[D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4\] \[x_1 = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть x и y - стороны прямоугольника. Тогда: \( \begin{cases} 2(x + y) = 20 \\ x \cdot y = 24 \end{cases} \) \( \begin{cases} x + y = 10 \\ xy = 24 \end{cases} \) \( \begin{cases} y = 10 - x \\ x(10 - x) = 24 \end{cases} \) x(10 - x) = 24 10x - x² = 24 x² - 10x + 24 = 0 \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4\] \[x_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\] Если x = 6, то y = 10 - 6 = 4 Если x = 4, то y = 10 - 4 = 6

3. В уравнении x² + px - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Если x₁ = -9 - корень уравнения, то: (-9)² + p(-9) - 18 = 0 81 - 9p - 18 = 0 63 - 9p = 0 9p = 63 p = 7 Тогда уравнение имеет вид: x² + 7x - 18 = 0 По теореме Виета: \( \begin{cases} x_1 + x_2 = -7 \\ x_1 \cdot x_2 = -18 \end{cases} \) -9 + x₂ = -7 x₂ = -7 + 9 x₂ = 2