Вариант 1 • 1. Решите уравнение: • 2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по од- ной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по дру- гой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой ско- ростью ехал велосипедист из А в В?

Ответ: 15 км/ч

Решение:

• Пусть x – скорость велосипедиста из А в В, тогда скорость обратно x-3.
• Время из А в В: \[\frac{27}{x}\]
• Расстояние обратно: 27 - 7 = 20 км
• Время обратно: \[\frac{20}{x-3}\]
• Разница во времени: 10 минут = \[\frac{1}{6}\] часа

Составим уравнение:

\[\frac{27}{x} - \frac{20}{x-3} = \frac{1}{6}\]

Решаем уравнение:

\[\frac{27}{x} - \frac{20}{x-3} = \frac{1}{6}\] \[\frac{27(x-3) - 20x}{x(x-3)} = \frac{1}{6}\] \[\frac{27x - 81 - 20x}{x^2 - 3x} = \frac{1}{6}\] \[\frac{7x - 81}{x^2 - 3x} = \frac{1}{6}\] \[6(7x - 81) = x^2 - 3x\] \[42x - 486 = x^2 - 3x\] \[x^2 - 45x + 486 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 486 = 2025 - 1944 = 81\] \[x_1 = \frac{45 + \sqrt{81}}{2} = \frac{45 + 9}{2} = \frac{54}{2} = 27\] \[x_2 = \frac{45 - \sqrt{81}}{2} = \frac{45 - 9}{2} = \frac{36}{2} = 18\]

Проверим корни:

• Если x = 27, то скорость обратно 27 - 3 = 24. Тогда время из А в В: \[\frac{27}{27} = 1\] час, время обратно: \[\frac{20}{24} = \frac{5}{6}\] часа. Разница: \[1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\] часа = 10 минут.
• Если x = 18, то скорость обратно 18 - 3 = 15. Тогда время из А в В: \[\frac{27}{18} = \frac{3}{2}\] часа = 1.5 часа, время обратно: \[\frac{20}{15} = \frac{4}{3}\] часа. Разница: \[\frac{3}{2} - \frac{4}{3} = \frac{9 - 8}{6} = \frac{1}{6}\] часа = 10 минут.

Оба корня подходят по условию, но в условии спрашивается скорость именно из А в В, поэтому ответ 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч