Вариант 4 • 1. Решите неравенство: 1 a) x ≤2; 8 6) 2-5x < 0; в) 3(x1,5)-4 < 4x + 1,5. 2. При каких а значение выражения а + 6 меньше со- ответствующего значения дроби а+2? 4 • 3. Решите систему неравенств: 6x-12>0, a) 2x-3>0; 26-x<25, б) 2x+7<13. 4. Найдите целые решения системы неравенств 1-5x<4(1-x), 13,5+2x. 5. При каких значениях т имеет смысл выражение 15-5m+4+m? 6. При каких значениях в множеством решений не- равенства b 6x+11> 4 является числовой промежуток (1; +∞)?

1. Решите неравенство:

a) \[\frac{1}{8}x < 2\]

Умножаем обе части на 8:

\[x < 16\]

Ответ: \[x < 16\]

б) \[2 - 5x < 0\]

Переносим 2 в правую часть:

\[-5x < -2\]

Делим обе части на -5 (знак меняется):

\[x > \frac{2}{5}\]

Ответ: \[x > 0.4\]

в) \[3(x - 1.5) - 4 < 4x + 1.5\]

Раскрываем скобки:

\[3x - 4.5 - 4 < 4x + 1.5\]

\[3x - 8.5 < 4x + 1.5\]

Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:

\[3x - 4x < 1.5 + 8.5\]

\[-x < 10\]

Умножаем на -1 (знак меняется):

\[x > -10\]

Ответ: \[x > -10\]

2. При каких a значение выражения a + 6 меньше соответствующего значения дроби \[\frac{a+2}{4}\]?

Составляем неравенство:

\[a + 6 < \frac{a+2}{4}\]

Умножаем обе части на 4:

\[4(a + 6) < a + 2\]

\[4a + 24 < a + 2\]

\[3a < -22\]

\[a < -\frac{22}{3}\]

\[a < -7\frac{1}{3}\]

Ответ: \[a < -7\frac{1}{3}\]

3. Решите систему неравенств:

a) \[\begin{cases} 6x - 12 > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[6x > 12\]

\[x > 2\]

Решаем второе неравенство:

\[2x > 3\]

\[x > \frac{3}{2}\]

\[x > 1.5\]

Так как оба неравенства должны выполняться, выбираем большее значение:

Ответ: \[x > 2\]

б) \[\begin{cases} 26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[-x < -1\]

\[x > 1\]

Решаем второе неравенство:

\[2x < 6\]

\[x < 3\]

Ответ: \[1 < x < 3\]

4. Найдите целые решения системы неравенств

\[\begin{cases} 1 - 5x < 4(1 - x) \\ 3.5 + \frac{x}{4} \geq 2x \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[1 - 5x < 4 - 4x\]

\[-x < 3\]

\[x > -3\]

Решаем второе неравенство:

\[3.5 + \frac{x}{4} \geq 2x\]

\[\frac{x}{4} - 2x \geq -3.5\]

\[-\frac{7x}{4} \geq -3.5\]

\[x \leq 2\]

Целые решения: -2, -1, 0, 1, 2

Ответ: \[x = \{-2, -1, 0, 1, 2\}\]

5. При каких значениях m имеет смысл выражение \[\sqrt{15 - 5m} + \sqrt{4 + m}\]?

Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны:

\[\begin{cases} 15 - 5m \geq 0 \\ 4 + m \geq 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[-5m \geq -15\]

\[m \leq 3\]

Решаем второе неравенство:

\[m \geq -4\]

Ответ: \[-4 \leq m \leq 3\]

6. При каких значениях b множеством решений неравенства \[6x + 11 > \frac{b}{4}\] является числовой промежуток (1; +∞)?

Решаем неравенство:

\[6x > \frac{b}{4} - 11\]

\[x > \frac{b}{24} - \frac{11}{6}\]

Так как решением является промежуток (1; +∞), то:

\[\frac{b}{24} - \frac{11}{6} = 1\]

\[\frac{b}{24} = 1 + \frac{11}{6}\]

\[\frac{b}{24} = \frac{17}{6}\]

\[b = \frac{17 \cdot 24}{6}\]

\[b = 17 \cdot 4\]

\[b = 68\]

Ответ: \[b = 68\]

Result Card: Grammar Ace

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке