Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 • 1. Решите неравенство: a) +x≥2; 6) 2-7x>0; в) 6 (у-1,5)-3,4>4y-2,4. 2. При каких в значение дроби 6+4 больше соответствую- щего значения дроби 5-26? -3 • 3. Решите систему неравенств: a) 4x-10≥10, 6) {1,4+x>1,5, 3x-5>1; 5-2x>2. 2 4. Найдите целые решения системы неравенств { 10-4x≥3(1-x), 3,5+<2x. 5. При каких значениях а имеет смысл выражение √5a-1+√a+8?
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем неравенства и системы неравенств, находим значения переменных, при которых выражения имеют смысл.
1. Решите неравенство:
а) \(\frac{1}{3}x \ge 2\)
Умножаем обе части неравенства на 3:
\(x \ge 6\)
б) \(2 - 7x > 0\)
Переносим 2 в правую часть:
\(-7x > -2\)
Делим обе части на -7 (меняем знак неравенства):
\(x < \frac{2}{7}\)
в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\)
Раскрываем скобки:
\(6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4\)
\(6y - 12.4 > 4y - 2.4\)
Переносим члены с y в левую часть, числа в правую:
\(6y - 4y > 12.4 - 2.4\)
\(2y > 10\)
Делим на 2:
\(y > 5\)
2. При каких b значение дроби \(\frac{b+4}{2}\) больше соответствующего значения дроби \(\frac{5-2b}{-3}\)?
Составляем неравенство:
\(\frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{-3}\)
Умножаем обе части на -6:
\(-3(b+4) < 2(5-2b)\)
\(-3b - 12 < 10 - 4b\)
\(b < 22\)
3. Решите систему неравенств:
а) \(\{\begin{array}{rcl}4x - 10 &\ge& 10 \\ 3x - 5 &>& 1\end{array}\)
Решаем первое неравенство:
\(4x \ge 20\)
\(x \ge 5\)
Решаем второе неравенство:
\(3x > 6\)
\(x > 2\)
Объединяем решения:
\(x \ge 5\)
б) \(\{\begin{array}{rcl}1.4 + x &>& 1.5 \\ 5 - 2x &>& 2\end{array}\)
Решаем первое неравенство:
\(x > 0.1\)
Решаем второе неравенство:
\(-2x > -3\)
\(x < 1.5\)
Объединяем решения:
\(0.1 < x < 1.5\)
4. Найдите целые решения системы неравенств
\(\{\begin{array}{rcl}10 - 4x &\ge& 3(1 - x) \\ 3.5 + \frac{x}{4} &<& 2x\end{array}\)
Решаем первое неравенство:
\(10 - 4x \ge 3 - 3x\)
\(7 \ge x\)
\(x \le 7\)
Решаем второе неравенство:
\(3.5 + \frac{x}{4} < 2x\)
\(14 + x < 8x\)
\(14 < 7x\)
\(2 < x\)
\(x > 2\)
Объединяем решения:
\(2 < x \le 7\)
Целые решения: 3, 4, 5, 6, 7
5. При каких значениях a имеет смысл выражение \(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}\)?
Для того чтобы выражение имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:
\(\{\begin{array}{rcl}5a - 1 &\ge& 0 \\ a + 8 &\ge& 0\end{array}\)
Решаем первое неравенство:
\(5a \ge 1\)
\(a \ge \frac{1}{5}\)
Решаем второе неравенство:
\(a \ge -8\)
Объединяем решения:
\(a \ge \frac{1}{5}\)
Ответ:
1. a) \(x \ge 6\), б) \(x < \frac{2}{7}\), в) \(y > 5\)
2. \(b < 22\)
3. а) \(x \ge 5\), б) \(0.1 < x < 1.5\)
4. 3, 4, 5, 6, 7
5. \(a \ge \frac{1}{5}\)
