Вариант 3 • 1. Решите неравенство: a) x>1; б) 1-6x≥0; в) 5 (у-1,4)-6<4y-1,5. 2. При каких т значение дроби m+1 меньше соот- 3 ветствующего значения выражения т-6? • 3. Решите систему неравенств: a) [3x-9<0, 5x+2>0; б) (15-x<14, 4-2x<5. 4. Найдите целые решения системы неравенств { 5(1-2x)<2x-4, 2,5+>x. 2 5. При каких значениях а имеет смысл выражение V12-3a+Va+2? 6. При каких значениях а множеством решений не- равенства 5x-1< a 4 является числовой промежуток (-∞; 2)?

1. Решите неравенство:

а) \(\frac{1}{4}x > 1\)

• Умножаем обе части неравенства на 4:
• \(x > 4\)

Ответ: \(x > 4\)

б) \(1 - 6x \ge 0\)

• Переносим 1 в правую часть неравенства:
• \(-6x \ge -1\)
• Делим обе части неравенства на -6 (меняем знак неравенства):
• \(x \le \frac{1}{6}\)

Ответ: \(x \le \frac{1}{6}\)

в) \(5(y - 1.4) - 6 < 4y - 1.5\)

• Раскрываем скобки:
• \(5y - 7 - 6 < 4y - 1.5\)
• \(5y - 13 < 4y - 1.5\)
• Переносим члены с \(y\) в левую часть, числа - в правую:
• \(5y - 4y < 13 - 1.5\)
• \(y < 11.5\)

Ответ: \(y < 11.5\)

2. При каких \(m\) значение дроби \(\frac{m+1}{3}\) меньше соответствующего значения выражения \(m-6\)?

• Составляем неравенство:
• \[\frac{m+1}{3} < m - 6\]
• Умножаем обе части неравенства на 3:
• \(m + 1 < 3m - 18\)
• Переносим члены с \(m\) в одну часть, числа - в другую:
• \(1 + 18 < 3m - m\)
• \(19 < 2m\)
• \(m > \frac{19}{2}\)
• \(m > 9.5\)

Ответ: \(m > 9.5\)

3. Решите систему неравенств:

a)

• \[\begin{cases} 3x - 9 < 0 \\ 5x + 2 > 0 \end{cases}\]
• Решаем первое неравенство:
• \(3x < 9\)
• \(x < 3\)
• Решаем второе неравенство:
• \(5x > -2\)
• \(x > -\frac{2}{5}\)
• \(x > -0.4\)

Ответ: \(-0.4 < x < 3\)

б)

• \[\begin{cases} 15 - x < 14 \\ 4 - 2x < 5 \end{cases}\]
• Решаем первое неравенство:
• \(-x < 14 - 15\)
• \(-x < -1\)
• \(x > 1\)
• Решаем второе неравенство:
• \(-2x < 5 - 4\)
• \(-2x < 1\)
• \(x > -\frac{1}{2}\)
• \(x > -0.5\)

Ответ: \(x > 1\)

4. Найдите целые решения системы неравенств

• \[\begin{cases} 5(1 - 2x) < 2x - 4 \\ 2.5 + \frac{x}{2} > x \end{cases}\]
• Решаем первое неравенство:
• \(5 - 10x < 2x - 4\)
• \(-10x - 2x < -4 - 5\)
• \(-12x < -9\)
• \(x > \frac{9}{12}\)
• \(x > \frac{3}{4}\)
• \(x > 0.75\)
• Решаем второе неравенство:
• \(2.5 > x - \frac{x}{2}\)
• \(2.5 > \frac{x}{2}\)
• \(x < 5\)

Целые решения: 1, 2, 3, 4.

Ответ: 1, 2, 3, 4

5. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\sqrt{12 - 3a} + \sqrt{a + 2}\)?

• Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны:
• \[\begin{cases} 12 - 3a \ge 0 \\ a + 2 \ge 0 \end{cases}\]
• Решаем первое неравенство:
• \(-3a \ge -12\)
• \(a \le 4\)
• Решаем второе неравенство:
• \(a \ge -2\)

Ответ: \(-2 \le a \le 4\)

6. При каких значениях \(a\) множеством решений неравенства \(5x - 1 < \frac{a}{4}\) является числовой промежуток \((-\infty; 2)\)?

• Выражаем \(x\) из неравенства:
• \(5x < \frac{a}{4} + 1\)
• \(x < \frac{a}{20} + \frac{1}{5}\)
• По условию, \(x < 2\), поэтому:
• \(\frac{a}{20} + \frac{1}{5} = 2\)
• Умножаем обе части уравнения на 20:
• \(a + 4 = 40\)
• \(a = 36\)

Ответ: \(a = 36\)