Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 • 1. Решите неравенство: a) x>2; 6) 2-7x>0; в) 6 (у-1,5)-3,4>4y-2,4. 2. При каких в значение дроби ствующего значения дроби 5-267 3 • 3. Решите систему неравенств: a) 4x-10>10, 3x-5>1; 6) 1,4+x>1,5, 5-2x>2. К-8(§ 11) 6+4 больше соответ- 2 4. Найдите целые решения системы неравенств 10-4x3(1-x), 3,5+<2x. 4 5. При каких значениях а имеет смысл выражение V5a-1+Va+8? 6. При каких значениях в множеством решений не- равенства 4x+6> является числовой промежуток (3; +∞)? b 5
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство и систему неравенств, определяем значения переменных, при которых выражения имеют смысл, и находим значения параметров, при которых решения неравенств соответствуют заданным промежуткам.
Вариант 2
1. Решите неравенство:
a) \(\frac{1}{3}x > 2\)Краткое пояснение: Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от дроби.
\(\frac{1}{3}x > 2\)
\(x > 2 \cdot 3\)
\(x > 6\)
Ответ: \(x > 6\)
б) \(2 - 7x > 0\)Краткое пояснение: Перенесем 2 в правую часть, затем разделим обе части на -7, не забыв изменить знак неравенства.
\(2 - 7x > 0\)
\(-7x > -2\)
\(x < \frac{-2}{-7}\)
\(x < \frac{2}{7}\)
Ответ: \(x < \frac{2}{7}\)
в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\)Краткое пояснение: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы решить неравенство относительно y.
\(6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4\)
\(6y - 12.4 > 4y - 2.4\)
\(6y - 4y > -2.4 + 12.4\)
\(2y > 10\)
\(y > \frac{10}{2}\)
\(y > 5\)
Ответ: \(y > 5\)
2. При каких b значение дроби \(\frac{b+4}{2}\) больше соответствующего значения дроби \(\frac{5-2b}{3}\)?
Краткое пояснение: Составим неравенство и решим его относительно b.
\(\frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{3}\)
Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
\(3(b+4) > 2(5-2b)\)
\(3b + 12 > 10 - 4b\)
\(3b + 4b > 10 - 12\)
\(7b > -2\)
\(b > -\frac{2}{7}\)
Ответ: \(b > -\frac{2}{7}\)
3. Решите систему неравенств:
a) \( \begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases} \)Краткое пояснение: Решим каждое неравенство системы отдельно и найдем пересечение решений.
\(
\begin{cases}
4x > 20 \\
3x > 6
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x > 5 \\
x > 2
\end{cases}
\)
Краткое пояснение: Оба неравенства выполняются при \(x > 5\).
Ответ: \(x > 5\)
б) \( \begin{cases} 1.4 + x > 1.5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases} \)Краткое пояснение: Решим каждое неравенство системы отдельно и найдем пересечение решений.
\(
\begin{cases}
x > 1.5 - 1.4 \\
-2x > 2 - 5
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x > 0.1 \\
x < \frac{-3}{-2}
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x > 0.1 \\
x < 1.5
\end{cases}
\)
Краткое пояснение: Оба неравенства выполняются при \(0.1 < x < 1.5\).
Ответ: \(0.1 < x < 1.5\)
4. Найдите целые решения системы неравенств
\( \begin{cases} 10 - 4x < 3(1 - x) \\ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x \end{cases} \)Краткое пояснение: Решим каждое неравенство системы отдельно, найдем целые решения и пересечение решений.
\(
\begin{cases}
10 - 4x < 3 - 3x \\
3.5 < 2x - \frac{x}{4}
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
7 < x \\
3.5 < \frac{7x}{4}
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x > 7 \\
x > \frac{3.5 \cdot 4}{7}
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x > 7 \\
x > 2
\end{cases}
\)
Краткое пояснение: Целые решения: \(x > 7\), следовательно, наименьшее целое решение 8.
Ответ: 8, 9, 10...
5. При каких значениях a имеет смысл выражение \(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}\)?
Краткое пояснение: Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны.
\(
\begin{cases}
5a - 1 \geq 0 \\
a + 8 \geq 0
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
5a \geq 1 \\
a \geq -8
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
a \geq \frac{1}{5} \\
a \geq -8
\end{cases}
\)
Ответ: \(a \geq \frac{1}{5}\)
6. При каких значениях b множеством решений неравенства \(4x + 6 > \frac{b}{5}\) является числовой промежуток \((3; +\infty)\)?
Краткое пояснение: Решим неравенство относительно x и приравняем полученное выражение к 3.
\(4x + 6 > \frac{b}{5}\)
\(4x > \frac{b}{5} - 6\)
\(x > \frac{b}{20} - \frac{6}{4}\)
\(x > \frac{b}{20} - \frac{30}{20}\)
Так как множество решений \((3; +\infty)\), то
\(\frac{b - 30}{20} = 3\)
\(b - 30 = 60\)
\(b = 90\)
Ответ: \(b = 90\)
