Вариант 2 • 1. Решите неравенство: a)->2; 3 б)-2-7x > 0; в) 6(y-1,5)-3,449-2,4. K-8(8/11) 2. При каких в значение дроби б+4 больше соответ 2 5-26 ствующего значения дроби 3 • 3. Решите систему неравенств: а) [4x-10>10, 3x-5>1; б) 1,4+x > 1,5, } 5-2x>2. 4. Найдите целые решения системы неравенств (10-4x≥3(1-x), 3,5+<2x. 4 5. При каких значениях а имеет смысл выражение 18 K V5a-1+Va + 8?

1. Решите неравенство:

1. а) \(\frac{1}{3}x > 2\)
   • Умножаем обе части на 3:
   • \(x > 2 \cdot 3\)
   • \(x > 6\)
2. б) \(2 - 7x > 0\)
   • Переносим 2 в правую часть:
   • \(-7x > -2\)
   • Делим обе части на -7 (меняем знак неравенства):
   • \(x < \frac{-2}{-7}\)
   • \(x < \frac{2}{7}\)
3. в) \(6(y - 1.5) - 3.4 \geq 4y - 2.4\)
   • Раскрываем скобки:
   • \(6y - 9 - 3.4 \geq 4y - 2.4\)
   • \(6y - 12.4 \geq 4y - 2.4\)
   • Переносим члены с y в левую часть, числа - в правую:
   • \(6y - 4y \geq 12.4 - 2.4\)
   • \(2y \geq 10\)
   • \(y \geq 5\)

2. При каких b значение дроби \(\frac{b+4}{2}\) больше соответствующего значения дроби \(\frac{5-2b}{3}\)?

• Составляем неравенство:
• \(\frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{3}\)
• Умножаем обе части на 6:
• \(3(b+4) > 2(5-2b)\)
• \(3b + 12 > 10 - 4b\)
• \(7b > -2\)
• \(b > -\frac{2}{7}\)

3. Решите систему неравенств:

1. а)
   • \(4x - 10 > 10\)
   • \(3x - 5 > 1\)
2. Решаем первое неравенство:
3. \(4x > 20\)
4. \(x > 5\)
5. Решаем второе неравенство:
6. \(3x > 6\)
7. \(x > 2\)
8. Решением системы является пересечение решений, т.е. \(x > 5\).
9. б)
   • \(1.4 + x > 1.5\)
   • \(5 - 2x > 2\)
10. Решаем первое неравенство:
11. \(x > 0.1\)
12. Решаем второе неравенство:
13. \(-2x > -3\)
14. \(x < 1.5\)
15. Решением системы является пересечение решений, т.е. \(0.1 < x < 1.5\).

4. Найдите целые решения системы неравенств

• \(\begin{cases} 10 - 4x \geq 3(1 - x) \\ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x \end{cases}\)
• Решаем первое неравенство:
• \(10 - 4x \geq 3 - 3x\)
• \(7 \geq x\)
• \(x \leq 7\)
• Решаем второе неравенство:
• \(3.5 + \frac{x}{4} < 2x\)
• \(14 + x < 8x\)
• \(14 < 7x\)
• \(2 < x\)
• \(x > 2\)
• Целые решения системы: 3, 4, 5, 6, 7.

5. При каких значениях a имеет смысл выражение \(\sqrt{5a-1} + \sqrt{a + 8}\)?

• Чтобы выражение имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:
• \(\begin{cases} 5a - 1 \geq 0 \\ a + 8 \geq 0 \end{cases}\)
• Решаем первое неравенство:
• \(5a \geq 1\)
• \(a \geq \frac{1}{5}\)
• Решаем второе неравенство:
• \(a \geq -8\)
• Решением системы является пересечение решений, т.е. \(a \geq \frac{1}{5}\).