Вариант 1 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (y - 4)²; б) (7x + a)²; в) (5с - 1)(5с + 1); г) (За + 2b)(3a- 2b). • 2. Упростите выражение (a - 9)² - (81 + 2a). • 3. Разложите на множители: a) x²-49; 6) 25x210xy + y². 4. Решите уравнение (2-x)2 x(x + 2) )-4. • 5. Упростите выражение: а) ба(2 - a) + 6a(a - 7); в) 20x + 5(x - 2)². б) (b - 3)(b - 4) - (b + 4)²; • 6. Разложите на множители: a) 25y - y³; 6) -4x²+ 8xy - 4y². 7. Разложите на множители: 3 22 a) 4x²y- - 9a; 6) 25a² - (a + 3)²; в) 27m³ + п³. 3 14-34+

Ответ: Сейчас решим!

Задание 1: Преобразуйте в многочлен:

1. a) \[(y - 4)^2\] Логика такая:\[(y - 4)^2 = y^2 - 8y + 16\]
2. б) \[(7x + a)^2\] Логика такая:\[(7x + a)^2 = 49x^2 + 14ax + a^2\]
3. в) \[(5c - 1)(5c + 1)\] Логика такая:\[(5c - 1)(5c + 1) = 25c^2 - 1\]
4. г) \[(3a + 2b)(3a - 2b)\] Логика такая:\[(3a + 2b)(3a - 2b) = 9a^2 - 4b^2\]

Задание 2: Упростите выражение

\[(a - 9)^2 - (81 + 2a)\] Разбираемся:

Задание 3: Разложите на множители:

1. а) \[x^2 - 49\] Логика такая:\[x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\]
2. б) \[25x^2 - 10xy + y^2\] Логика такая:\[25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2\]

Задание 4: Решите уравнение

\[(2 - x)^2 - x\left(x + \frac{3}{2}\right) = 4\] Разбираемся:

Задание 5: Упростите выражение:

1. а) \[5a(2 - a) + 6a(a - 7)\]
   Показать пошаговые вычисления

   1. Раскрываем скобки:\[10a - 5a^2 + 6a^2 - 42a\]
   2. Приводим подобные слагаемые:\[a^2 - 32a\]
2. б) \[(b - 3)(b - 4) - (b + 4)^2\]
   Показать пошаговые вычисления

   1. Раскрываем скобки:\[b^2 - 4b - 3b + 12 - (b^2 + 8b + 16)\]
   2. Упрощаем:\[b^2 - 7b + 12 - b^2 - 8b - 16\]
   3. Приводим подобные слагаемые:\[-15b - 4\]
3. в) \[20x + 5(x - 2)^2\]
   Показать пошаговые вычисления

   1. Раскрываем квадрат разности:\[20x + 5(x^2 - 4x + 4)\]
   2. Раскрываем скобки:\[20x + 5x^2 - 20x + 20\]
   3. Приводим подобные слагаемые:\[5x^2 + 20\]

Задание 6: Разложите на множители:

1. а) \[25y - y^3\] Логика такая:\[25y - y^3 = y(25 - y^2) = y(5 - y)(5 + y)\]
2. б) \[-4x^2 + 8xy - 4y^2\] Логика такая:\[-4x^2 + 8xy - 4y^2 = -4(x^2 - 2xy + y^2) = -4(x - y)^2\]

Задание 7: Разложите на множители:

1. а) \[4x^2y^2 - 9a^4\] Логика такая:\[4x^2y^2 - 9a^4 = (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2)\]
2. б) \[25a^2 - (a + 3)^2\]
   Показать пошаговые вычисления

   1. Раскрываем квадрат суммы:\[25a^2 - (a^2 + 6a + 9)\]
   2. Раскрываем скобки:\[25a^2 - a^2 - 6a - 9\]
   3. Приводим подобные слагаемые:\[24a^2 - 6a - 9\]
   4. Выносим общий множитель:\[3(8a^2 - 2a - 3)\]
3. в) \[27m^3 + n^3\] Логика такая:\[27m^3 + n^3 = (3m + n)(9m^2 - 3mn + n^2)\]