Вариант 3 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)²; б) (За - 1)²; в) (Зу - 2)(3у + 2); г) (4а + 3k)(4a - 3k). К-7 (§ 12, 13) • 2. Упростите выражение (6 – 8)² - (64-66). • 3. Разложите на множители: a) 25-y²; 4. Решите уравнение 36 - (6 – x)² = x(2,5 – x). 5. Выполните действия: 6) a²-6ab + 962. a) (c²-3a)(3a + c²); 6) (3x + x³)²; в) (3-k)²(k + 3)². a) 36a25a²b²; 6) (x - 7)² - 81; в) а³ - 86³. Вариант 4 К-7 (§ 12, 13) 6. Разложите на множители: • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (2x - 1)²; б) (За + с)²; в) (у - 5)(у + 5); г) (46 + 5c) (4b – 5c). • 2. Упростите выражение (х + y)(x - y) - (x² + 3y²). • 3. Разложите на множители: a) 16y2-0,25; б) a² + 10ab + 256². 4. Решите уравнение (5 – x)² - x(2,5+ x) = 0. 5. Выполните действия: a) (2a-b²)(2a + b²); б) (x - 6x³)²; 6. Разложите на множители: 1a²-0,09c4; 12 a) 81a Вариант 1 б) (b+8)²-462; • 1. Упростите выражение: в) (у + b)²(у - b)². в) а³-b³. К-8 (§ 14) a) (x-3)(x-7) - 2x(3x - 5); в) 2(m + 1)² - 4m. б) 4а(а - 2) - (a - 4)²; • 2. Разложите на множители: a) x³-9x; 6) -5a²-10ab - 562. 3. Упростите выражение (y2-2y)² - y²(y + 3)(y - 3) + 2y(2y² + 5). 4. Разложите на множители: a) 16x4-81; б) х²-х - у - у. 5. Докажите, что выражение х2-4х + 9 при любых зна- чениях х принимает положительные значения.

Ответ: Решение в формате HTML-разметки

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен:

1. a) \[(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\]
2. б) \[(3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1\]
3. в) \[(3y - 2)(3y + 2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4\]
4. г) \[(4a + 3k)(4a - 3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2\]

2. Упростите выражение:

\[(b - 8)^2 - (64 - 6b) = b^2 - 16b + 64 - 64 + 6b = b^2 - 10b\]

3. Разложите на множители:

1. a) \[25 - y^2 = 5^2 - y^2 = (5 - y)(5 + y)\]
2. б) \[a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a - 3b)^2\]

4. Решите уравнение:

\[ 36 - (6 - x)^2 = x(2.5 - x)\] \[ 36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2\] \[ 36 - 36 + 12x - x^2 = 2.5x - x^2\] \[ 12x = 2.5x\] \[ 9.5x = 0\] \[ x = 0\]

5. Выполните действия:

1. a) \[(c^2 - 3a)(3a + c^2) = c^2(3a + c^2) - 3a(3a + c^2) = 3ac^2 + c^4 - 9a^2 - 3ac^2 = c^4 - 9a^2\]
2. б) \[(3x + x^3)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6\]
3. в) \[(3 - k)^2(k + 3)^2 = ((3 - k)(k + 3))^2 = (9 - k^2)^2 = 81 - 18k^2 + k^4\]

6. Разложите на множители:

1. a) \[36a^4 - 25a^2b^2 = a^2(36a^2 - 25b^2) = a^2(6a - 5b)(6a + 5b)\]
2. б) \[(x - 7)^2 - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)\]
3. в) \[a^3 - 8b^3 = a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\]

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен:

1. a) \[(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1\]
2. б) \[(3a + c)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot c + c^2 = 9a^2 + 6ac + c^2\]
3. в) \[(y - 5)(y + 5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25\]
4. г) \[(4b + 5c)(4b - 5c) = (4b)^2 - (5c)^2 = 16b^2 - 25c^2\]

2. Упростите выражение:

\[(x + y)(x - y) - (x^2 + 3y^2) = x^2 - y^2 - x^2 - 3y^2 = -4y^2\]

3. Разложите на множители:

1. a) \[16y^2 - 0.25 = (4y)^2 - (0.5)^2 = (4y - 0.5)(4y + 0.5)\]
2. б) \[a^2 + 10ab + 25b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a + 5b)^2\]

4. Решите уравнение:

\[(5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0\] \[25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0\] \[25 - 12.5x = 0\] \[12.5x = 25\] \[x = 2\]

5. Выполните действия:

1. a) \[(2a - b^2)(2a + b^2) = (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4\]
2. б) \[(x - 6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6\]
3. в) \[(y + b)^2(y - b)^2 = ((y + b)(y - b))^2 = (y^2 - b^2)^2 = y^4 - 2y^2b^2 + b^4\]

6. Разложите на множители:

1. a) \[\frac{1}{81}a^2 - 0.09c^4 = (\frac{1}{9}a)^2 - (0.3c^2)^2 = (\frac{1}{9}a - 0.3c^2)(\frac{1}{9}a + 0.3c^2)\]
2. б) \[(b + 8)^2 - 4b^2 = (b + 8)^2 - (2b)^2 = (b + 8 - 2b)(b + 8 + 2b) = (8 - b)(3b + 8)\]
3. в) \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Вариант 1

1. Упростите выражение:

1. a) \[(x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5) = x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 + 21\]
2. б) \[4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16\]
3. в) \[2(m + 1)^2 - 4m = 2(m^2 + 2m + 1) - 4m = 2m^2 + 4m + 2 - 4m = 2m^2 + 2\]

2. Разложите на множители:

1. a) \[x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)\]
2. б) \[-5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a + b)^2\]

3. Упростите выражение:

\[(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5) = y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y = y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y = 13y^2 + 10y\]

4. Разложите на множители:

1. a) \[16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)\]
2. б) \[x^2 - x - y - yx = x(x - 1) - y(1 + x) = x(x - 1) - y(x + 1)\] Нельзя разложить на множители.

5. Докажите, что выражение \(x^2 - 4x + 9\) при любых значениях \(x\) принимает положительные значения.

\[x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 4 + 5 = (x - 2)^2 + 5\] Т.к. \((x - 2)^2 \geq 0\) при любых значениях \(x\), то \((x - 2)^2 + 5 > 0\) при любых значениях \(x\).

Ответ: Решение в формате HTML-разметки

Ответ: Решение в формате HTML-разметки

Ответ: Решение в формате HTML-разметки

Ответ: Решение в формате HTML-разметки

Ответ: Решение в формате HTML-разметки

Ответ: Решение в формате HTML-разметки

Ответ: Решение в формате HTML-разметки

Ответ: Решение в формате HTML-разметки

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен:

• a) \[(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36\]
• б) \[(3a - 1)^2 = 9a^2 - 6a + 1\]
• в) \[(3y - 2)(3y + 2) = 9y^2 - 4\]
• г) \[(4a + 3k)(4a - 3k) = 16a^2 - 9k^2\]

2. Упростите выражение:

\[(b - 8)^2 - (64 - 6b) = b^2 - 16b + 6b = b^2 - 10b\]

3. Разложите на множители:

• a) \[25 - y^2 = (5 - y)(5 + y)\]
• б) \[a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2\]

4. Решите уравнение:

\[36 - (6 - x)^2 = x(2.5 - x)\] \[x = 0\]

5. Выполните действия:

• a) \[(c^2 - 3a)(3a + c^2) = c^4 - 9a^2\]
• б) \[(3x + x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6\]
• в) \[(3 - k)^2(k + 3)^2 = (9 - k^2)^2\]

6. Разложите на множители:

• a) \[36a^4 - 25a^2b^2 = a^2(6a - 5b)(6a + 5b)\]
• б) \[(x - 7)^2 - 81 = (x - 16)(x + 2)\]
• в) \[a^3 - 8b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\]

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен:

• a) \[(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\]
• б) \[(3a + c)^2 = 9a^2 + 6ac + c^2\]
• в) \[(y - 5)(y + 5) = y^2 - 25\]
• г) \[(4b + 5c)(4b - 5c) = 16b^2 - 25c^2\]

2. Упростите выражение:

\[(x + y)(x - y) - (x^2 + 3y^2) = -4y^2\]

3. Разложите на множители:

• a) \[16y^2 - 0.25 = (4y - 0.5)(4y + 0.5)\]
• б) \[a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2\]

4. Решите уравнение:

\[(5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0\] \[x = 2\]

5. Выполните действия:

• a) \[(2a - b^2)(2a + b^2) = 4a^2 - b^4\]
• б) \[(x - 6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6\]
• в) \[(y + b)^2(y - b)^2 = (y^2 - b^2)^2 = y^4 - 2b^2y^2 + b^4\]

6. Разложите на множители:

• a) \[\frac{1}{81}a^2 - 0.09c^4 = (\frac{1}{9}a - 0.3c^2)(\frac{1}{9}a + 0.3c^2)\]
• б) \[(b + 8)^2 - 4b^2 = (8 - b)(3b + 8)\]
• в) \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Вариант 1

1. Упростите выражение:

• a) \[(x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5) = -5x^2 + 21\]
• б) \[4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 3a^2 - 16\]
• в) \[2(m + 1)^2 - 4m = 2m^2 + 2\]

2. Разложите на множители:

• a) \[x^3 - 9x = x(x - 3)(x + 3)\]
• б) \[-5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a + b)^2\]

3. Упростите выражение:

\[(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5) = 13y^2 + 10y\]

4. Разложите на множители:

• a) \[16x^4 - 81 = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)\]
• б) Нельзя разложить на множители.

5. Докажите, что выражение \(x^2 - 4x + 9\) при любых значениях \(x\) принимает положительные значения.

\[x^2 - 4x + 9 = (x - 2)^2 + 5\] Т.к. \((x - 2)^2 \geq 0\) при любых значениях \(x\), то \((x - 2)^2 + 5 > 0\) при любых значениях \(x\).

Ответ: Решение в формате HTML-разметки