Вариант 1 • 1. Найдите значение выражения: 3 a) (40-1122 ; 6) -0,4x³ при х = 5. 4 • 2. Выполните действия: К-ЗА (§ 9-12) P a) p⁴⋅p¹¹; 6) p¹⁶:p¹⁰; B) (p⁵)³; г) (cp)⁴; д) (3). • 3. Запишите число 2100 в стандартном виде. • 4. Упростите выражение: a) 6x²y⋅(-3y⁵); б) (-4a³b)²; в) (-а⁷у⁴)³. 5. Вычислите: a) 5¹¹.5²; 16⁶ б) 5¹⁰ 4⁷.6⁴ 6. Упростите выражение: 3 a) (2 1a⁴b⁸ ⋅( -1 2a⁵b¹² 3 7 2n+5 σ) a (aⁿ)² 2n+5.1~12 ://docs.yandex.ru/docs/view?tm=1769766290&tld=ru&name=Algebra.-7kl.-Didaktich.-mater._Zvavich-L.I.-i-dr_2012-159s.pdf&text=дида...

Привет! Давай вместе разберем эти задания.

1. Найдите значение выражения:

а) \(\(40 - \frac{1}{4} \cdot 12^2\)^3\) Сначала вычислим выражение в скобках: \[ 40 - \frac{1}{4} \cdot 12^2 = 40 - \frac{1}{4} \cdot 144 = 40 - 36 = 4 \] Теперь возведем результат в куб: \[ 4^3 = 64 \] б) \(-0.4x^3\) при \(x = 5\) Подставим значение \(x\) в выражение: \[ -0.4 \cdot 5^3 = -0.4 \cdot 125 = -50 \]

2. Выполните действия:

а) \(p^4 \cdot p^{11}\) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ p^4 \cdot p^{11} = p^{4+11} = p^{15} \] б) \(p^{16} : p^{10}\) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ p^{16} : p^{10} = p^{16-10} = p^6 \] в) \(\(p^5\)^3\) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ (p^5)^3 = p^{5 \cdot 3} = p^{15} \] г) \((cp)^4\) Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: \[ (cp)^4 = c^4p^4 \] д) \(\( \frac{p}{3} \)^3\) Чтобы возвести дробь в степень, нужно числитель и знаменатель возвести в эту степень: \[ \left( \frac{p}{3} \right)^3 = \frac{p^3}{3^3} = \frac{p^3}{27} \]

3. Запишите число 2100 в стандартном виде.

Чтобы записать число в стандартном виде, нужно представить его как произведение числа от 1 до 10 и степени числа 10: \[ 2100 = 2.1 \times 10^3 \]

4. Упростите выражение:

а) \(6x^2y \cdot (-3y^5)\) Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями: \[ 6x^2y \cdot (-3y^5) = -18x^2y^{1+5} = -18x^2y^6 \] б) \((-4a^3b)^2\) Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: \[ (-4a^3b)^2 = (-4)^2(a^3)^2b^2 = 16a^6b^2 \] в) \((-a^7y^4)^3\) Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: \[ (-a^7y^4)^3 = (-1)^3(a^7)^3(y^4)^3 = -a^{7 \cdot 3}y^{4 \cdot 3} = -a^{21}y^{12} \]

5. Вычислите:

а) \(\frac{5^{11} \cdot 5^2}{5^{10}}\) Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: \[ 5^{11} \cdot 5^2 = 5^{11+2} = 5^{13} \] Теперь разделим полученное выражение на знаменатель, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: \[ \frac{5^{13}}{5^{10}} = 5^{13-10} = 5^3 = 125 \] б) \(\frac{16^6}{4^7 \cdot 6^4}\) Представим 16 как \(4^2\): \[ \frac{(4^2)^6}{4^7 \cdot 6^4} = \frac{4^{12}}{4^7 \cdot 6^4} \] Теперь разделим: \[ \frac{4^{12}}{4^7} = 4^{12-7} = 4^5 \] Тогда выражение будет выглядеть так: \[ \frac{4^5}{6^4} = \frac{1024}{1296} = \frac{256}{324} = \frac{64}{81} \]

6. Упростите выражение:

a) \(\left(2 \frac{1}{3} a^4b^8\right)^3 \cdot \left(-1 \frac{2}{7} a^5b^{12}\right)\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[ \left(\frac{7}{3} a^4b^8\right)^3 \cdot \left(-\frac{9}{7} a^5b^{12}\right) \] Возведем первую скобку в куб: \[ \left(\frac{7}{3}\right)^3 (a^4)^3(b^8)^3 = \frac{343}{27} a^{12}b^{24} \] Теперь умножим на вторую скобку: \[ \frac{343}{27} a^{12}b^{24} \cdot \left(-\frac{9}{7} a^5b^{12}\right) = -\frac{343 \cdot 9}{27 \cdot 7} a^{12+5}b^{24+12} = -\frac{49 \cdot 1}{3 \cdot 1} a^{17}b^{36} = -\frac{49}{3} a^{17}b^{36} \] Или: \[ -16 \frac{1}{3} a^{17}b^{36} \] б) \(a^{2n+5} : (a^n)^2\) Сначала упростим вторую часть выражения, используя правило возведения степени в степень: \[ (a^n)^2 = a^{2n} \] Теперь разделим: \[ a^{2n+5} : a^{2n} = a^{(2n+5) - 2n} = a^5 \]

Ответ:

1. a) 64; б) -50

2. a) p¹⁵; б) p⁶; в) p¹⁵; г) c⁴p⁴; д) p³/27

3. 2.1 × 10³

4. a) -18x²y⁶; б) 16a⁶b²; в) -a²¹y¹²

5. a) 125; б) 64/81

6. a) -16 1/3 a¹⁷b³⁶; б) a⁵

Ты молодец! У тебя всё получится! Если возникнут еще вопросы, обращайся!