Вариант 1 • 1. Найдите значение выражения 1-5х² при х=-4. • 2. Выполните действия: а) у⁷⋅у¹²; б) у²⁰: у⁵; в) (у²)⁸; г) (2y)⁴. • 3. Упростите выражение: a) -2ab³⋅3a²b⁴; б) (-2a⁵b²)³. • 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х=1,5; x=-1,5. 5. Вычислите: 25²⋅5⁵ ------ 5⁷ 6. Упростите выражение: a) 2 2/3 x²y⁸ ⋅ (-1 1/2 xy³)^4; б) x^(n-2) ⋅ x^(3-n) ⋅ x.

Задание 1

Давай найдем значение выражения 1-5x² при x = -4. Подставим значение x в выражение:

\[ 1 - 5 \cdot (-4)^2 = 1 - 5 \cdot 16 = 1 - 80 = -79 \]

Ответ: -79

---

Задание 2

Выполним действия с степенями:

а) \( y^7 \cdot y^{12} \): При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( y^{7+12} = y^{19} \)

б) \( y^{20} : y^5 \): При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( y^{20-5} = y^{15} \)

в) \( (y^2)^8 \): При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( y^{2 \cdot 8} = y^{16} \)

г) \( (2y)^4 \): Возводим каждый множитель в степень: \( 2^4 \cdot y^4 = 16y^4 \)

Ответ: а) \(y^{19}\), б) \(y^{15}\), в) \(y^{16}\), г) \(16y^4\)

---

Задание 3

Упростим выражения:

a) \( -2ab^3 \cdot 3a^2b^4 \): Перемножаем коэффициенты и степени с одинаковым основанием: \( -2 \cdot 3 \cdot a^{1+2} \cdot b^{3+4} = -6a^3b^7 \)

б) \( (-2a^5b^2)^3 \): Возводим каждый множитель в степень: \( (-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{5 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = -8a^{15}b^6 \)

Ответ: а) \(-6a^3b^7\), б) \(-8a^{15}b^6\)

---

Задание 4

Построим график функции \( y = x^2 \). С помощью графика определим значение y при x = 1.5 и x = -1.5.

Для \( x = 1.5 \): \( y = (1.5)^2 = 2.25 \)

Для \( x = -1.5 \): \( y = (-1.5)^2 = 2.25 \)

Ответ: При x = 1.5 и x = -1.5, y = 2.25

---

Задание 5

Вычислим:

\( \frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 = 25 \)

Ответ: 25

---

Задание 6

Упростим выражения:

a) \( 2 \frac{2}{3} x^2y^8 \cdot ( -1 \frac{1}{2} xy^3 )^4 \)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \), \( -1 \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \)

Тогда выражение будет выглядеть так:

\( \frac{8}{3} x^2y^8 \cdot ( -\frac{3}{2} xy^3 )^4 = \frac{8}{3} x^2y^8 \cdot \frac{81}{16} x^4y^{12} = \frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 16} x^{2+4}y^{8+12} = \frac{2 \cdot 27}{1 \cdot 4} x^6y^{20} = \frac{27}{2} x^6y^{20} = 13.5x^6y^{20} \)

б) \( x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( x^{n-2 + 3-n + 1} = x^{n - n - 2 + 3 + 1} = x^2 \)

Ответ: а) \(13.5x^6y^{20}\), б) \(x^2\)

Умничка! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!