Вариант – 1 1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 2» б) «выпавшее число очков является делителем числа 18». 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпал хотя бы 1 орел». 3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 9» б) «сумма очков на обеих костях делится на 2». 4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 синие, 7 зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится а) в красной кабинке; б) не в синей кабинке. 5. Миша покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет ластик; б) продавец достанет ручку в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь-ластик; г) карандаш будет извлечен раньше, чем ластик. 6. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он сможет за один ход перейти на поле: A) f6 Б)

Привет, ребята! Давайте решим эти задачи по теории вероятностей. **1. Игральная кость** а) Вероятность выпадения числа, кратного 2. На игральной кости 6 граней с числами от 1 до 6. Числа, кратные 2: 2, 4, 6. Значит, 3 благоприятных исхода. Вероятность: (P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}) б) Вероятность выпадения делителя числа 18. Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Из них на игральной кости: 1, 2, 3, 6. Значит, 4 благоприятных исхода. Вероятность: (P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}) **2. Монета** Бросаем монету 2 раза. Возможные исходы: (Орел, Орел), (Орел, Решка), (Решка, Орел), (Решка, Решка). "Хотя бы 1 орел" - это три благоприятных исхода. Вероятность: (P = \frac{3}{4}) **3. Две игральные кости** а) Сумма очков равна 9. Возможные пары: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Значит, 4 благоприятных исхода. Всего исходов 36 (6*6). Вероятность: (P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}) б) Сумма очков делится на 2 (четная). Чтобы сумма была четной, нужно либо два четных, либо два нечетных числа. Вероятность каждого броска четного или нечетного числа равна 1/2. Значит, вероятность получить четную сумму: (P = (\frac{1}{2} * \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} * \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}) **4. Колесо обозрения** Всего кабинок: 24. Красные: 24 - 5 - 7 = 12. а) Вероятность прокатиться в красной кабинке: (P = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}) б) Вероятность прокатиться не в синей кабинке: (P = \frac{24 - 5}{24} = \frac{19}{24}) **5. Ручка, ластик, карандаш** Всего 3 предмета, значит 3! = 6 возможных порядков. а) Вероятность, что сначала достанут ластик: 2/6 = 1/3. (ЛРК, ЛКР). б) Вероятность, что ручку достанут последней: 2/6 = 1/3 (КЛР, ЛКР) в) Вероятность, что сначала ручку, а в конце ластик: 1/6 (РКЛ) г) Вероятность, что карандаш извлекут раньше, чем ластик: карандаш раньше ластика в половине всех перестановок, значит 3/6=1/2. (КРЛ, КЛР, РКЛ). **6. Шахматный слон** Чтобы решить эту задачу, нужно понимать, как ходит слон. Нам не хватает информации о том, где слон находится изначально. Без этого вероятность определить невозможно, так как количество доступных полей зависит от начальной позиции слона. Надеюсь, это поможет вам в учебе! Удачи!