Варевет 2. 1. Угаз МСК на 34 меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК МОК a) 112; 6) 102 ) 96; г) 68; 2. АС-диаметр окружности. Ове петр. АВ-ОВ-ОА. Найдите угил ОВС, a) 50; 6) 60; в) 30: г) 45; 3.0-центр окружности, угол 1-136. Найзите угол В 2) 108: 6) 115: ) 112 (г) 124 Вариант 3. 1. Угол EFG на 42° меньше угла EOG найдите сумму углов. a) 102; 6) 126; 8) 842г) 116: 2. KL-диаметр окружности. Оо чектр. КО-ОМ-КМ. Найдите угол ОML. 2)60; 6) 40; 30; г) 45: 3. Угол ЕОД - центральный, угол EFD - вписанный, найдите угол EFD, если угол EOD-174. a) 116: 6) 120; в) 93"; г) 103; Ответы к тесту: D

Вариант 2

1. Задача 1

   Пусть угол MСК = x, тогда угол MOK = x + 34. Сумма этих углов равна x + (x + 34) = 2x + 34.

   Среди предложенных вариантов нужно найти такое значение, которое можно представить в виде 2x + 34, где x > 0.

   Проверим варианты:

   • a) 112: 2x + 34 = 112 => 2x = 78 => x = 39. Подходит.
   • б) 102: 2x + 34 = 102 => 2x = 68 => x = 34. Подходит.
   • в) 96: 2x + 34 = 96 => 2x = 62 => x = 31. Подходит.
   • г) 68: 2x + 34 = 68 => 2x = 34 => x = 17. Подходит.

   Но если посмотреть на чертеж, то угол MOK - центральный, а угол MСК - вписанный, опирающиеся на одну и ту же дугу. Значит угол MOK должен быть в два раза больше угла MСК. Из проверенных вариантов только вариант а) 112 подходит, так как 39*2 почти равно 78, то есть x = 39.

   Ответ: a) 112

2. Задача 2

   Так как AC - диаметр окружности, а AB = OB = OA, то треугольник ABO - равносторонний, и все его углы равны 60 градусам. Угол OBC нужно найти.

   Угол ABC = 90 градусов, так как опирается на диаметр. Угол ABO = 60 градусов, так как треугольник ABO - равносторонний.

   Угол OBC = ABC - ABO = 90 - 60 = 30 градусов.

   Ответ: в) 30

3. Задача 3

   Дано, что угол L = 136°. Так как OL = OB (радиусы окружности), то треугольник OLB - равнобедренный.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому углы при основании (угол OBL и угол OLB) равны.

   Значит, угол OBL = (180 - 136) / 2 = 44 / 2 = 22°.

   Но это не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответов. Возможно, в условии ошибка, и угол L=116. Тогда угол OBL = (180 - 116) / 2 = 64 / 2 = 32°.

   Среди предложенных вариантов нет верного ответа.

Вариант 3

1. Задача 1

   Угол EFG на 42° меньше угла EOG. Пусть EFG = x, тогда EOG = x + 42.

   Сумма углов равна x + x + 42 = 2x + 42.

   Нужно найти такое значение, которое можно представить в виде 2x + 42:

   • a) 102: 2x + 42 = 102 => 2x = 60 => x = 30. Подходит.
   • б) 126: 2x + 42 = 126 => 2x = 84 => x = 42. Подходит.
   • в) 84: 2x + 42 = 84 => 2x = 42 => x = 21. Подходит.
   • г) 116: 2x + 42 = 116 => 2x = 74 => x = 37. Подходит.

   Угол EOG - центральный, угол EFG - вписанный, и опираются на одну и ту же дугу. Угол EOG должен быть в два раза больше угла EFG. Из проверенных вариантов только вариант a) 102 подходит, так как 30*2 примерно равно 60.

   Ответ: a) 102

2. Задача 2

   KL - диаметр окружности, O - центр, KO = OM = KM. Нужно найти угол OML.

   Так как KO = OM, треугольник KOM - равнобедренный. Так как KO = KM, треугольник KOM - равносторонний, значит, угол KOM = 60°.

   Угол OML опирается на диаметр KL, значит, угол KOL = 180°. Угол OML = 90°.

   Угол OML = 30°, так как OM = KM = OK.

   Треугольник OML - равнобедренный, OML = (180 - 60) / 2 = 60.

   Ответ: в) 30

3. Задача 3

   Угол EOD - центральный, угол EFD - вписанный, нужно найти угол EFD, если угол EOD = 174°.

   Угол EFD = 1/2 * EOD = 174 / 2 = 87°.

   Среди предложенных вариантов нет верного ответа.