вар 1 1) a) 24963 5 6+ 1803 2 5) (15x+y²): 21x3 5-X X+ 1+X y 5+X 2 X-1 2) Упросписть 46+39-20622). 56 и пайки значение 5 при 3) Упростить! a+2 at a-2 + a+21 من 3) Y 16a a2-4 14) al- 4/4/20-1 + 9+2 6a 1 1 X x+3 7.

1) a) $$\frac{24a^5}{b^7} \cdot \frac{b^3}{18a^3}$$

Упростим выражение:

$$\frac{24a^5}{b^7} \cdot \frac{b^3}{18a^3} = \frac{24}{18} \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{b^3}{b^7} = \frac{4}{3} \cdot a^{5-3} \cdot b^{3-7} = \frac{4}{3} a^2 b^{-4} = \frac{4a^2}{3b^4}$$

Ответ: $$\frac{4a^2}{3b^4}$$

б) $$(15x^4y^2) : \frac{21x^3}{y}$$

Упростим выражение:

$$(15x^4y^2) : \frac{21x^3}{y} = \frac{15x^4y^2}{1} \cdot \frac{y}{21x^3} = \frac{15}{21} \cdot \frac{x^4}{x^3} \cdot \frac{y^2}{1} \cdot \frac{y}{1} = \frac{5}{7} \cdot x^{4-3} \cdot y^{2+1} = \frac{5}{7}xy^3$$

Ответ: $$\frac{5xy^3}{7}$$

в) $$(x + \frac{5 - x^2}{1 + x}) : \frac{5 + x}{x^2 - 1}$$

Упростим выражение:

Преобразуем первое выражение в скобках:

$$x + \frac{5 - x^2}{1 + x} = \frac{x(1 + x) + 5 - x^2}{1 + x} = \frac{x + x^2 + 5 - x^2}{1 + x} = \frac{x + 5}{1 + x}$$

Преобразуем второе выражение:

$$\frac{5 + x}{x^2 - 1} = \frac{5 + x}{(x - 1)(x + 1)}$$

Тогда:

$$\frac{x + 5}{1 + x} : \frac{5 + x}{x^2 - 1} = \frac{x + 5}{1 + x} \cdot \frac{x^2 - 1}{5 + x} = \frac{x + 5}{1 + x} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{5 + x} = \frac{(x + 5)(x - 1)(x + 1)}{(1 + x)(5 + x)} = x - 1$$

Ответ: $$x - 1$$

2) Упростить $$4b + \frac{3a - 20b^2}{5b}$$ и найти значение при $$a = 7, b = -0.2$$

Упростим выражение:

$$4b + \frac{3a - 20b^2}{5b} = \frac{4b \cdot 5b + 3a - 20b^2}{5b} = \frac{20b^2 + 3a - 20b^2}{5b} = \frac{3a}{5b}$$

Подставим значения a = 7, b = -0.2:

$$\frac{3a}{5b} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot (-0.2)} = \frac{21}{-1} = -21$$

Ответ: -21

3) Упростить: $$(\frac{a + 2}{a - 2} + \frac{a - 2}{a + 2}) : \frac{16a}{a^2 - 4}$$

Приведем к общему знаменателю выражение в скобках:

$$\frac{a + 2}{a - 2} + \frac{a - 2}{a + 2} = \frac{(a + 2)^2 + (a - 2)^2}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{a^2 + 4a + 4 + a^2 - 4a + 4}{a^2 - 4} = \frac{2a^2 + 8}{a^2 - 4} = \frac{2(a^2 + 4)}{a^2 - 4}$$

Теперь упростим исходное выражение:

$$(\frac{a + 2}{a - 2} + \frac{a - 2}{a + 2}) : \frac{16a}{a^2 - 4} = \frac{2(a^2 + 4)}{a^2 - 4} : \frac{16a}{a^2 - 4} = \frac{2(a^2 + 4)}{a^2 - 4} \cdot \frac{a^2 - 4}{16a} = \frac{2(a^2 + 4)}{16a} = \frac{a^2 + 4}{8a}$$

Ответ: $$\frac{a^2 + 4}{8a}$$

4) a) $$\frac{2a - 1}{3a} + \frac{a + 2}{6a}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2a - 1}{3a} + \frac{a + 2}{6a} = \frac{2(2a - 1) + (a + 2)}{6a} = \frac{4a - 2 + a + 2}{6a} = \frac{5a}{6a} = \frac{5}{6}$$

Ответ: $$\frac{5}{6}$$

5) $$\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{(x + 3) - (x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x + 3 - x + 3}{x^2 - 9} = \frac{6}{x^2 - 9}$$

Ответ: $$\frac{6}{x^2 - 9}$$