Вопрос:

17. Валера и Алина неправильно сокращают дроби. Валера из числителя вычитает 4, а из знаменателя 3. Например, дробь \(\frac{8}{6}\) он сократил так: \(\frac{8}{6} = \frac{8-4}{6-3} = \frac{4}{3}\). Алина из числителя вычитает 5, а из знаменателя 2. Например, дробь \(\frac{10}{4}\) она сократила так: \(\frac{10}{4} = \frac{10-5}{4-2} = \frac{5}{2}\). Валера и Алина решили вместе сократить дробь \(\frac{644}{645}\) в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618. Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу.

Сначала определим, сколько раз каждый из ребят выполнял свои действия.
Пусть Валера выполнил x действий, а Алина y действий. Тогда у нас есть два уравнения:
\begin{cases} x + y = 10 \\ 645 - 3x - 2y = 618 \end{cases}
Решим эту систему уравнений.
Выразим x из первого уравнения:
x = 10 - y
Подставим это выражение во второе уравнение:
645 - 3(10 - y) - 2y = 618
645 - 30 + 3y - 2y = 618
615 + y = 618
y = 3
Теперь найдем x:
x = 10 - 3 = 7
Итак, Валера выполнил 7 действий, а Алина выполнила 3 действия.
Теперь найдем числитель дроби:
644 - 4 \cdot 7 - 5 \cdot 3 = 644 - 28 - 15 = 601

\( \frac{601}{618} \)

\( \frac{644}{645} \) → \( \frac{601}{618} \)

Ответ: 601

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю