В9. Решите уравнение: а) \(\frac{y-10}{y-4}+\frac{1}{y+4}+\frac{44}{y^2-16}=0\); б) \(\frac{y+5}{y+1}-\frac{8}{y-1}+\frac{16}{y^2-1}=0\).

а)

ОДЗ: \(y\ne4\), \(y\ne-4\).

Так как \(y^2-16=(y-4)(y+4)\), умножим уравнение на \((y-4)(y+4)\):

\[(y-10)(y+4)+(y-4)+44=0.\]

Раскроем скобки:

\[y^2-6y-40+y-4+44=0,\]

\[y^2-5y=0,\]

\[y(y-5)=0.\]

Отсюда \(y=0\) или \(y=5\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

б)

ОДЗ: \(y\ne-1\), \(y\ne1\).

Так как \(y^2-1=(y-1)(y+1)\), умножим уравнение на \((y-1)(y+1)\):

\[(y+5)(y-1)-8(y+1)+16=0.\]

Раскроем скобки:

\[y^2+4y-5-8y-8+16=0,\]

\[y^2-4y+3=0,\]

\[(y-1)(y-3)=0.\]

Получаем \(y=1\) или \(y=3\). Значение \(y=1\) не входит в ОДЗ, поэтому оно исключается.

Ответ: а) \(y=0;\ 5\); б) \(y=3\).