В3. Решите уравнение \(10^{2\lg x}=x^2-x+1\).

Область допустимых значений: \(x>0\).

Так как \(2\lg x=\lg x^2\), то \(10^{2\lg x}=10^{\lg x^2}=x^2\). Поэтому уравнение принимает вид:

\[x^2=x^2-x+1.\]

Сокращая \(x^2\), получаем \(-x+1=0\), откуда \(x=1\). Значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=1\).