В затопленном карьере проложен тренировочный маршрут для ныряльщика. Маршрут состоит из горизонтальных участков и вертикальных участков (спуски и подъёмы) и задан схемой на рисунке. Длины участков на схеме отмечены числами: участки с номером 1 имеют протяжённость 100 м, 2 – 200 м, 3 – 300 м, 4 – 400 м, 5 – 500 м. Ныряльщик плывёт по горизонтальному участку со скоростью 0,75 км/ч. Благодаря комплексу снаряжения, на вертикальном спуске он движется в 2 раза быстрее, а на вертикальном подъёме – в 2 раза медленнее, чем по горизонтали. Пока ныряльщик проходил маршрут от входной точки до выходной точки (см. схему), спасатель на поверхности пошел напрямую от входа до выхода со скоростью 4 км/ч.

Давай разберем эту задачу вместе! Для начала, определим, что нам известно:

1. Длины участков маршрута в зависимости от номера: 1 - 100м, 2 - 200м, 3 - 300м, 4 - 400м, 5 - 500м.
2. Скорость ныряльщика на горизонтальных участках: 0,75 км/ч.
3. Скорость на вертикальном спуске в 2 раза выше, чем на горизонтальных участках.
4. Скорость на вертикальном подъеме в 2 раза ниже, чем на горизонтальных участках.
5. Скорость спасателя на поверхности: 4 км/ч.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала вычислить время, которое ныряльщик потратил на прохождение всего маршрута, а затем сравнить это время с временем, которое потратил спасатель.

1. Расстояние, пройденное ныряльщиком:

• Горизонтальные участки: 2 (200м) + 1 (100м) + 1 (100м) + 5 (500м) + 3 (300м) + 3 (300м) = 200 + 100 + 100 + 500 + 300 + 300 = 1500 метров = 1,5 км
• Вертикальные спуски: 2 (200м) + 3 (300м) + 2 (200м) = 200 + 300 + 200 = 700 метров = 0,7 км
• Вертикальные подъемы: 2 (200м) + 1 (100м) + 4 (400м) + 1 (100м) = 200 + 100 + 400 + 100 = 800 метров = 0,8 км

2. Время, затраченное ныряльщиком на горизонтальные участки:

Скорость = 0,75 км/ч

Расстояние = 1,5 км

Время = Расстояние / Скорость = 1,5 км / 0,75 км/ч = 2 часа

3. Время, затраченное ныряльщиком на вертикальные спуски:

Скорость = 0,75 км/ч * 2 = 1,5 км/ч

Расстояние = 0,7 км

Время = Расстояние / Скорость = 0,7 км / 1,5 км/ч = 0,4667 часа

4. Время, затраченное ныряльщиком на вертикальные подъемы:

Скорость = 0,75 км/ч / 2 = 0,375 км/ч

Расстояние = 0,8 км

Время = Расстояние / Скорость = 0,8 км / 0,375 км/ч = 2,1333 часа

5. Общее время, затраченное ныряльщиком:

2 часа + 0,4667 часа + 2,1333 часа = 4,6 часа

6. Расстояние, которое прошел спасатель:

Горизонтальное расстояние между входом и выходом = 2 (200м) + 1 (100м) + 3 (300м) = 200 + 100 + 300 = 600 метров = 0,6 км

Вертикальное расстояние между входом и выходом = 2 (200м) + 1 (100м) + 1 (100м) = 200 + 100 + 100 = 400 метров = 0,4 км

Расстояние между входом и выходом по прямой = \(\\sqrt{0.6^2 + 0.4^2}\\)

Расстояние между входом и выходом по прямой = \(\\sqrt{0.36 + 0.16}\\)

Расстояние между входом и выходом по прямой = \(\\sqrt{0.52}\\)

Расстояние между входом и выходом по прямой = 0,721 км

7. Время, затраченное спасателем:

Скорость = 4 км/ч

Расстояние = 0,721 км

Время = Расстояние / Скорость = 0,721 км / 4 км/ч = 0,18025 часа

8. Сравнение времени:

Ныряльщик: 4,6 часа

Спасатель: 0,18025 часа

Ответ: Ныряльщик потратил больше времени на маршрут, чем спасатель.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!