10. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 9 раз меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 72. Найдите задуманное число.

Решение: Пусть x - цифра в разряде десятков, а y - цифра в разряде единиц. Тогда задуманное число можно представить как $$10x + y$$. Из условия задачи известно, что: 1. $$x = y/9$$ (цифра в разряде десятков в 9 раз меньше цифры в разряде единиц). 2. $$10y + x = 10x + y + 72$$ (если цифры поменять местами, число увеличится на 72). Решим систему уравнений: 1. Из первого уравнения выразим y: $$y = 9x$$. 2. Подставим выражение для y во второе уравнение: $$10(9x) + x = 10x + 9x + 72$$ $$90x + x = 19x + 72$$ $$91x = 19x + 72$$ $$72x = 72$$ $$x = 1$$ 3. Найдем y: $$y = 9x = 9 * 1 = 9$$ 4. Задуманное число равно: $$10x + y = 10 * 1 + 9 = 19$$ Ответ: 19.