в) За 2 2/3 ч велосипедист проехал 24 км. За какое время он проедет 30 км? a) Площадь комнаты прямоугольной формы 19 1/4 м2, длина одной из её сторон 5 1/2 м. Найдите длину другой её стороны. б) Площадь спортивного зала прямоугольной формы 132 м², длина меньшей его стороны равна 10 1/2 м. Найдите длину большей его стороны.

Решение:

в)

1. Найдем скорость велосипедиста: \[24 : 2\frac{2}{3} = 24 : \frac{8}{3} = 24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{1} = 9 \text{ (км/ч)}\]
2. Найдем время, за которое велосипедист проедет 30 км: \[30 : 9 = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \text{ (ч)}\]

Ответ: велосипедист проедет 30 км за 3\frac{1}{3} часа.

---

а)

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: \[19\frac{1}{4} = \frac{19 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{76 + 1}{4} = \frac{77}{4}\] \[5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}\]
2. Найдем длину другой стороны: \[\frac{77}{4} : \frac{11}{2} = \frac{77}{4} \cdot \frac{2}{11} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \text{ (м)}\]

Ответ: длина другой стороны комнаты 3\frac{1}{2} метра.

---

б)

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: \[10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{20 + 1}{2} = \frac{21}{2}\]
2. Найдем длину большей стороны: \[132 : \frac{21}{2} = 132 \cdot \frac{2}{21} = \frac{132 \cdot 2}{21} = \frac{44 \cdot 2}{7} = \frac{88}{7} = 12\frac{4}{7} \text{ (м)}\]

Ответ: длина большей стороны спортивного зала 12\frac{4}{7} метра.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы для нахождения скорости, времени и сторон прямоугольника. Пересмотри вычисления с дробями и убедись в их точности.

Уровень эксперт: Попробуй решить эти задачи, используя десятичные дроби вместо обыкновенных, и сравни результаты. Это поможет тебе лучше понять взаимосвязь между различными формами представления чисел и укрепит навыки вычислений.