10. В ящике стола лежат 10 ручек: 2 с синими чернилами, 5 с чёрными и 3 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера. 1) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета. 2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет красная. 3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет чёрная. 4) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут ручки всех трёх цветов.

Решение: 1) Чтобы проверить первое утверждение, рассмотрим наихудший случай, когда мы достаём по одной ручке каждого цвета. Тогда мы достанем 2 синие + 1 чёрную + 1 красную = 4 ручки. В этом случае у нас нет двух ручек одного цвета. Значит, утверждение 1 верно. 2) Чтобы проверить второе утверждение, рассмотрим наихудший случай, когда мы достаём все ручки, кроме красных. Тогда мы достанем 2 синие + 5 чёрных = 7 ручек. В этом случае у нас нет красных ручек. Значит, если достать 5 ручек, красная может и не попасться. Утверждение 2 неверно. 3) Чтобы проверить третье утверждение, рассмотрим наихудший случай, когда мы достаём все ручки, кроме чёрных. Тогда мы достанем 2 синие + 3 красные = 5 ручек. В этом случае у нас нет чёрных ручек. Значит, если достать 6 ручек, чёрная обязательно должна попасться. Утверждение 3 верно. 4) Чтобы проверить четвёртое утверждение, рассмотрим наихудший случай, когда мы достаём не все цвета. Например, мы можем достать 5 чёрных + 2 синие = 7 ручек. В этом случае у нас нет красных ручек. Значит, если достать 7 ручек, это не означает, что будут ручки всех трех цветов. Утверждение 4 неверно. Ответ: **13**