В ящике лежит 8 красных и 6 синих шаров. Из него один за другим вынимают 3 шар. С какой вероятностью третий шар будет красным? (дерево вероятностей)

Давай рассмотрим все возможные варианты, как можно вытащить три шара, чтобы третий был красным:

1. Красный, красный, красный (ККК)
2. Красный, синий, красный (КCK)
3. Синий, красный, красный (СКК)
4. Синий, синий, красный (ССК)

Теперь рассчитаем вероятность каждого из этих вариантов:

1. ККК:

   \[\frac{8}{14} \cdot \frac{7}{13} \cdot \frac{6}{12} = \frac{336}{2184}\]

2. КCK:

   \[\frac{8}{14} \cdot \frac{6}{13} \cdot \frac{7}{12} = \frac{336}{2184}\]

3. СКК:

   \[\frac{6}{14} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{7}{12} = \frac{336}{2184}\]

4. ССК:

   \[\frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{8}{12} = \frac{240}{2184}\]

Сложим вероятности всех этих вариантов, чтобы получить общую вероятность того, что третий шар будет красным:

\[\frac{336}{2184} + \frac{336}{2184} + \frac{336}{2184} + \frac{240}{2184} = \frac{1248}{2184}\]

Теперь упростим эту дробь:

\[\frac{1248}{2184} = \frac{8 \cdot 156}{8 \cdot 273} = \frac{156}{273} = \frac{3 \cdot 52}{3 \cdot 91} = \frac{52}{91} = \frac{4 \cdot 13}{7 \cdot 13} = \frac{4}{7}\]