В ящике лежат 20 перчаток (10 левых и 10 правых). Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера.

Решение:

Это задача на применение принципа Дирихле.

• 1) Если достать 13 перчаток, то среди них обязательно окажутся 2 пары.
• Объяснение: В худшем случае мы вытащим все 10 левых перчаток и 3 правые. Всего 13. Среди этих 3 правых перчаток уже есть пара. А если мы вытащим 10 левых и 10 правых, то это будет 10 пар. Если мы вытащим 10 левых и 3 правых, то у нас будет 3 пары. Это утверждение верно.
• 2) Если достать 10 перчаток, то среди них обязательно будет левая перчатка.
• Объяснение: В худшем случае мы можем вытащить все 10 правых перчаток. Тогда левой перчатки не будет. Это утверждение неверно.
• 3) Если достать 11 перчаток, то среди них обязательно найдётся пара — правая и левая.
• Объяснение: В худшем случае мы вытащим все 10 перчаток одного типа (например, левые) и 1 правую. Всего 11. Таким образом, у нас будет 10 левых и 1 правая. Пара (левая и правая) найдется. Это утверждение верно.
• 4) Если достать 9 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка.
• Объяснение: В худшем случае мы можем вытащить все 9 левых перчаток. Тогда правой перчатки не будет. Это утверждение неверно.

Ответ: 1, 3