в) 5x - 4| ≤ |3 - x; г) |x² + 2x| > 4.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем неравенства с модулями, рассматривая различные случаи раскрытия модуля и объединяя полученные решения.

Шаг 1: Раскрываем модули, рассматривая все возможные случаи знаков выражений под модулями.
Шаг 2: Решаем каждое из полученных неравенств.
Шаг 3: Объединяем решения, учитывая условия, при которых рассматривался каждый случай.

Показать пошаговое решение неравенства

Случай 1: \(5x - 4 ≥ 0\) и \(3 - x ≥ 0\), то есть \(x ≥ \frac{4}{5}\) и \(x ≤ 3\). Тогда неравенство принимает вид: \[5x - 4 ≤ 3 - x\] \[6x ≤ 7\] \[x ≤ \frac{7}{6}\] Таким образом, в этом случае решение: \([\frac{4}{5}; \frac{7}{6}]\).
Случай 2: \(5x - 4 < 0\) и \(3 - x ≥ 0\), то есть \(x < \frac{4}{5}\) и \(x ≤ 3\). Тогда неравенство принимает вид: \[-(5x - 4) ≤ 3 - x\] \[-5x + 4 ≤ 3 - x\] \[-4x ≤ -1\] \[x ≥ \frac{1}{4}\] Таким образом, в этом случае решение: \([\frac{1}{4}; \frac{4}{5})\).
Случай 3: \(5x - 4 ≥ 0\) и \(3 - x < 0\), то есть \(x ≥ \frac{4}{5}\) и \(x > 3\). Тогда неравенство принимает вид: \[5x - 4 ≤ -(3 - x)\] \[5x - 4 ≤ -3 + x\] \[4x ≤ 1\] \[x ≤ \frac{1}{4}\] Этот случай не имеет решений, так как не выполняется условие \(x > 3\).
Случай 4: \(5x - 4 < 0\) и \(3 - x < 0\), то есть \(x < \frac{4}{5}\) и \(x > 3\). Этот случай невозможен.

Шаг 4: Объединяем решения всех случаев: \[[\frac{1}{4}; \frac{4}{5}) ∪ [\frac{4}{5}; \frac{7}{6}] = [\frac{1}{4}; \frac{7}{6}]\]

Ответ: \(x ∈ [\frac{1}{4}; \frac{7}{6}]\)

Показать пошаговое решение неравенства

Случай 1: \(x^2 + 2x ≥ 0\), то есть \(x ∈ (-∞; -2] ∪ [0; +∞)\). Тогда неравенство принимает вид: \[x^2 + 2x > 4\] \[x^2 + 2x - 4 > 0\] Корни квадратного уравнения \(x^2 + 2x - 4 = 0\) равны \(x_{1,2} = \frac{-2 ± \sqrt{4 + 16}}{2} = \frac{-2 ± \sqrt{20}}{2} = -1 ± \sqrt{5}\). Тогда решение неравенства: \(x ∈ (-∞; -1 - \sqrt{5}) ∪ (-1 + \sqrt{5}; +∞)\). Учитывая условие \(x ∈ (-∞; -2] ∪ [0; +∞)\), получаем: \[x ∈ (-∞; -1 - \sqrt{5}) ∪ (-1 + \sqrt{5}; +∞)\]
Случай 2: \(x^2 + 2x < 0\), то есть \(x ∈ (-2; 0)\). Тогда неравенство принимает вид: \[-(x^2 + 2x) > 4\] \[x^2 + 2x + 4 < 0\] Дискриминант квадратного уравнения \(x^2 + 2x + 4 = 0\) равен \(D = 4 - 16 = -12 < 0\), следовательно, уравнение не имеет решений, и неравенство \(x^2 + 2x + 4 < 0\) также не имеет решений.

Ответ: \(x ∈ (-∞; -1 - \sqrt{5}) ∪ (-1 + \sqrt{5}; +∞)\)