В выпуклом многоугольнике четыре угла по 120°, а остальные по 150°. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Пусть всего в многоугольнике n углов. Тогда n − 4 углов равны 150°.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2). Составим уравнение:

4 · 120° + (n − 4) · 150° = 180°(n − 2).

480° + 150°n − 600° = 180°n − 360°.

30°n = 240°, откуда n = 8.

Ответ: 8 углов.