В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Доказательство: 1. Рассмотрим окружность, описанную около треугольника ABD. Поскольку углы ABD и ACD равны, то точка C также лежит на этой окружности (т.к. равные углы опираются на одну и ту же дугу). Это следует из свойства вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу. 2. Углы DAC и DBC являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу DC. Поскольку все точки A, B, C и D лежат на одной окружности, то углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 3. Следовательно, углы DAC и DBC равны. Это следует из свойства вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу. Таким образом, мы доказали, что углы DAC и DBC равны.