В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD равны, CD = 16, ∠ADC = 65°, ∠BAC = 45°, ∠CAD = 70°. Найдите градусную меру угла ABC.

В треугольнике ACD найдём угол ACD: \(180°-65°-70°=45°\).

По теореме синусов:

\(AC=16\cdot\dfrac{\sin 65°}{\sin 70°}\approx15.43.\)

В треугольнике ABC известны AB = 16, AC ≈ 15.43 и угол BAC = 45°. По теореме косинусов:

\(BC=\sqrt{16^2+15.43^2-2\cdot16\cdot15.43\cos45°}\approx12.04.\)

Снова применим теорему косинусов для угла ABC:

\(\cos\angle ABC=\dfrac{16^2+12.04^2-15.43^2}{2\cdot16\cdot12.04}\approx0.423.\)

Следовательно, \(\angle ABC\approx65°\).

Ответ: 65°.