В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = BC, AD = CD, ∠B = 42°, ∠D = 158°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Т.к. AB = BC и AD = CD, то ABCD - дельтоид. Дельтоид — это четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны между собой.

Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Следовательно, $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°$$.

В дельтоиде углы при вершинах, образованных неравными сторонами, равны. Значит, $$\angle B = \angle D = 42°$$.

$$\angle A + \angle C = 360° - 42° - 158° = 160°$$

$$\angle A = \angle C = 160°/2 = 80°$$

Ответ: 80