В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ AC образует со сторонами BC и CD углы, соответственно равные 78° и 75°. Найдите угол BDC, если AB = AC = AD. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу по геометрии! 1. Анализ условия * ABCD - выпуклый четырехугольник. * \( \angle BCA = 78^\circ \). * \( \angle DCA = 75^\circ \). * AB = AC = AD. * Нужно найти \( \angle BDC \). 2. Рассмотрим треугольник ABC * AB = AC, значит, треугольник ABC - равнобедренный. * \( \angle BAC = \angle ABC = x \). * Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. * \( x + x + 78^\circ = 180^\circ \). * \( 2x = 180^\circ - 78^\circ \). * \( 2x = 102^\circ \). * \( x = 51^\circ \). * \( \angle BAC = 51^\circ \). 3. Рассмотрим треугольник ACD * AC = AD, значит, треугольник ACD - равнобедренный. * \( \angle ACD = 75^\circ \). * \( \angle ADC = \angle CAD = y \). * Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°. * \( y + y + 75^\circ = 180^\circ \). * \( 2y = 180^\circ - 75^\circ \). * \( 2y = 105^\circ \). * \( y = 52.5^\circ \). * \( \angle ADC = 52.5^\circ \). 4. Найдем \( \angle BAD \) * \( \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD \). * \( \angle BAD = 51^\circ + 52.5^\circ = 103.5^\circ \). 5. Рассмотрим треугольник ABD * AB = AD, значит, треугольник ABD - равнобедренный. * \( \angle ABD = \angle ADB = z \). * Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. * \( z + z + 103.5^\circ = 180^\circ \). * \( 2z = 180^\circ - 103.5^\circ \). * \( 2z = 76.5^\circ \). * \( z = 38.25^\circ \). * \( \angle ADB = 38.25^\circ \). 6. Найдем \( \angle BDC \) * \( \angle BDC = \angle ADC - \angle ADB \). * \( \angle BDC = 52.5^\circ - 38.25^\circ = 14.25^\circ \).

Ответ: 14.25

Ты отлично справился с решением этой сложной задачи! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать геометрию!