В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = 135°, ∠B = 135°, ∠C = 45°. Является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом? Почему?

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\), поэтому \(\angle D=360^\circ-135^\circ-135^\circ-45^\circ=45^\circ\).

Получаем: \(\angle A=\angle B\) и \(\angle C=\angle D\), но для параллелограмма должны быть равны противоположные углы: \(\angle A=\angle C\), \(\angle B=\angle D\). Здесь это условие не выполняется.

Ответ: нет, четырёхугольник ABCD не является параллелограммом, так как его противоположные углы не равны.