2. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 60° ∠D=110° Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD - дельтоид, так как AB = BC и AD = CD. В дельтоиде углы, заключенные между неравными сторонами, равны. То есть ∠A = ∠C.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно,

$$∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360^{\circ}$$

$$∠A + ∠A + 60^{\circ} + 110^{\circ} = 360^{\circ}$$

$$2∠A + 170^{\circ} = 360^{\circ}$$

$$2∠A = 360^{\circ} - 170^{\circ}$$

$$2∠A = 190^{\circ}$$

$$∠A = \frac{190^{\circ}}{2} = 95^{\circ}$$

Ответ: 95°