В вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с длиной катета а = 3,6 см находятся точечные массы m, 2m, 3m. С треугольником связана система координат XOY. Найдите координаты центра масс системы. Ответы дайте в см, округлив до десятых.

Решение:

Используем формулы для нахождения координат центра масс системы:

\( X_{цм} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i} \) , \( Y_{цм} = \frac{\sum m_i y_i}{\sum m_i} \)

Согласно рисунку, определим координаты масс:

• Масса \( m \) находится в начале координат: \( x_1 = 0, y_1 = 0 \).
• Масса \( 2m \) находится на оси \( Y \) на расстоянии \( a \) от начала координат: \( x_2 = 0, y_2 = a \).
• Масса \( 3m \) находится на оси \( X \) на расстоянии \( a \) от начала координат: \( x_3 = a, y_3 = 0 \).

Подставим значения в формулы:

Сумма масс: \( \sum m_i = m + 2m + 3m = 6m \).

Координата \( X_{цм} \):

\[ X_{цм} = \frac{m \cdot 0 + 2m \cdot 0 + 3m \cdot a}{6m} = \frac{3ma}{6m} = \frac{a}{2} \]

Координата \( Y_{цм} \):

\[ Y_{цм} = \frac{m \cdot 0 + 2m \cdot a + 3m \cdot 0}{6m} = \frac{2ma}{6m} = \frac{a}{3} \]

Теперь подставим значение \( a = 3,6 \) см:

\[ X_{цм} = \frac{3,6 \text{ см}}{2} = 1,8 \text{ см} \]

\[ Y_{цм} = \frac{3,6 \text{ см}}{3} = 1,2 \text{ см} \]

Округлим до десятых, что уже выполнено.

Ответ: Координата Х центра масс: 1,8 см. Координата У центра масс: 1,2 см.