В вершинах правильного четырёхугольника со стороной а = 4 см поочерёдно расположены точечные заряды +Q, +2Q, –Q, –2Q. Какова сила, действующая на заряд +Q, находящийся в центре четырёхугольника на пересечении его диагоналей, если Q = 14 нКл?

Решаем задачу

Дано:

• Правильный четырёхугольник (квадрат).
• Сторона квадрата: \( a = 4 \) см.
• Заряды в вершинах: \( +Q, +2Q, -Q, -2Q \) (поочерёдно).
• Заряд в центре: \( +Q \).
• \( Q = 14 \) нКл.

Найти: силу \( F \), действующую на заряд в центре.

Решение:

1. Определим положение зарядов:

   Пусть вершины квадрата имеют координаты:

   • \( A = (d/2, d/2) \)
   • \( B = (-d/2, d/2) \)
   • \( C = (-d/2, -d/2) \)
   • \( D = (d/2, -d/2) \)

   Где \( d \) — диагональ квадрата. Диагональ квадрата равна \( d = a \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \) см.

   Центр квадрата — \( O = (0, 0) \).

   Расстояние от центра до каждой вершины равно \( r = d/2 = (a \sqrt{2}) / 2 = (4 \sqrt{2}) / 2 = 2 \sqrt{2} \) см.

2. Определим силы, действующие на центральный заряд:

   Заряд в центре \( q_0 = +Q \).

   В каждой вершине находится заряд:

   • \( q_A = +Q \)
   • \( q_B = +2Q \)
   • \( q_C = -Q \)
   • \( q_D = -2Q \)

   Сила взаимодействия между двумя зарядами описывается законом Кулона: \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \).

   Рассмотрим силы от каждой вершины:

   • Сила от заряда \( q_A = +Q \) (в вершине A): \( \boldsymbol{F}_A \) направлена от центра (от \( +Q \) к \( +Q \) — отталкивание), вдоль вектора \( OA \).
   • Сила от заряда \( q_C = -Q \) (в вершине C): \( \boldsymbol{F}_C \) направлена к центру (от \( +Q \) к \( -Q \) — притяжение), вдоль вектора \( OC \).

   Заряды \( +Q \) в A и \( -Q \) в C находятся на противоположных вершинах и на одинаковом расстоянии от центра. Сила \( \boldsymbol{F}_A \) и \( \boldsymbol{F}_C \) имеют одинаковую величину, но противоположные направления. Поэтому они взаимно уничтожаются: \( \boldsymbol{F}_A + \boldsymbol{F}_C = 0 \).

   • Сила от заряда \( q_B = +2Q \) (в вершине B): \( \boldsymbol{F}_B \) направлена от центра (от \( +Q \) к \( +2Q \) — отталкивание), вдоль вектора \( OB \).
   • Сила от заряда \( q_D = -2Q \) (в вершине D): \( \boldsymbol{F}_D \) направлена к центру (от \( +Q \) к \( -2Q \) — притяжение), вдоль вектора \( OD \).

   Заряды \( +2Q \) в B и \( -2Q \) в D также находятся на противоположных вершинах и на одинаковом расстоянии от центра. Сила \( \boldsymbol{F}_B \) и \( \boldsymbol{F}_D \) имеют одинаковую величину, но противоположные направления. Поэтому они также взаимно уничтожаются: \( \boldsymbol{F}_B + \boldsymbol{F}_D = 0 \).

3. Итоговая сила:

   Суммарная сила, действующая на заряд в центре, равна сумме всех сил: \( \boldsymbol{F} = \boldsymbol{F}_A + \boldsymbol{F}_B + \boldsymbol{F}_C + \boldsymbol{F}_D = 0 + 0 = 0 \).

Ответ: 0 Кл.