В вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q = 1 мКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q = 2 мКл, помещённого в центр квадрата? Нулевая точка выбрана на бесконечности. Ответ выразите в килоджоулях, округлив до целого числа. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл².

Решение:

Найдём потенциальную энергию заряда \( Q \), помещённого в центр квадрата, под действием четырёх зарядов \( q \), расположенных в вершинах квадрата.

Расстояние от каждой вершины квадрата до его центра равно половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата со стороной \( a \) равна \( d = a \sqrt{2} \). Следовательно, расстояние от вершины до центра \( r = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \).

В данном случае \( a = 1 \) м, поэтому \( r = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) м.

Потенциальная энергия взаимодействия точечного заряда \( Q \) с одним точечным зарядом \( q \) на расстоянии \( r \) равна \( E = k \frac{Qq}{r} \).

Так как в вершинах квадрата расположены четыре одинаковых заряда \( q \), суммарная потенциальная энергия заряда \( Q \) будет равна сумме энергий его взаимодействия с каждым из четырёх зарядов \( q \).

\( E_{total} = 4 \cdot E = 4 \cdot k \frac{Qq}{r} \)

Подставим значения:

\( q = 1 \) мКл \( = 1 \cdot 10^{-3} \) Кл

\( Q = 2 \) мКл \( = 2 \cdot 10^{-3} \) Кл

\( k = 9 \cdot 10^{9} \) Н·м²/Кл²

\( r = \frac{\sqrt{2}}{2} \) м

\[ E_{total} = 4 \cdot (9 \cdot 10^{9}) \cdot \frac{(2 \cdot 10^{-3}) \cdot (1 \cdot 10^{-3})}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

\[ E_{total} = 4 \cdot (9 \cdot 10^{9}) \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

\[ E_{total} = 4 \cdot (9 \cdot 10^{9}) \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6}}{\sqrt{2}} \]

\[ E_{total} = \frac{144 \cdot 10^{3}}{\sqrt{2}} \]

\[ E_{total} = \frac{144000}{\sqrt{2}} \]

\[ E_{total} \approx \frac{144000}{1.4142} \approx 101824 \text{ Дж} \]

Переведём в килоджоули:

\( E_{total} \approx \frac{101824}{1000} \approx 101.824 \text{ кДж} \)

Округлим до целого числа:

\( E_{total} \approx 102 \text{ кДж} \)

Ответ: 102 кДж.