В. В каком словосочетании верно определён падеж имени прилагательного?

Решение:

Проверим падежи у имён прилагательных в каждом словосочетании:

1. о пасмурной погоде (о чём?) — предложный падеж (П. п.). Прилагательное пасмурной стоит в предложном падеже. Это верно.
2. белой берёзой (чем?) — творительный падеж (Т. п.). Прилагательное белой стоит в творительном падеже. Вариант Б в задании указан как (Д. п.), что является ошибкой.
3. по зеркальной воде (по чему?) — дательный падеж (Д. п.). Прилагательное зеркальной стоит в дательном падеже. Вариант В в задании указан как (П. п.), что является ошибкой.
4. о нижних полках (о чём?) — предложный падеж (П. п.). Прилагательное нижних стоит в предложном падеже. Вариант Г в задании указан как (Т. п.), что является ошибкой.

Таким образом, только в словосочетании А падеж имени прилагательного определён верно.

Ответ: А.