В урне содержится 5 одинаковых на ощупь шаров, из которых 2 синих и 3 красных. Из урны наугад и без возвращения извлекают 2 шара. Пусть случайная величина X — количество извлечённых красных шаров. а) Составьте ряд (закон) распределения дискретной случайной величины X; б) Найдите математическое ожидание M(X) этой величины.

Случайная величина \(X\) может принимать значения \(0,1,2\).

Общее число способов извлечь 2 шара из 5: \(\binom{5}{2}=10\).

1. \(X=0\): извлечены 2 синих шара: \(P(X=0)=\dfrac{\binom{2}{2}\binom{3}{0}}{\binom{5}{2}}=\dfrac{1}{10}\).
2. \(X=1\): извлечены 1 красный и 1 синий шар: \(P(X=1)=\dfrac{\binom{3}{1}\binom{2}{1}}{\binom{5}{2}}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\).
3. \(X=2\): извлечены 2 красных шара: \(P(X=2)=\dfrac{\binom{3}{2}\binom{2}{0}}{\binom{5}{2}}=\dfrac{3}{10}\).

Закон распределения:

Математическое ожидание:

\[M(X)=0\cdot\frac{1}{10}+1\cdot\frac{3}{5}+2\cdot\frac{3}{10}=\frac{3}{5}+\frac{6}{10}=\frac{6}{5}.\]

Ответ: \(M(X)=\frac{6}{5}=1.2\).