В уравнении х = 1 + √x + 11 переменная равна ...

Решим уравнение $$x = 1 + \sqrt{x + 11}$$. Для этого перенесем 1 в левую часть: $$x - 1 = \sqrt{x + 11}$$. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат: $$(x - 1)^2 = (\sqrt{x + 11})^2$$. Раскроем скобки: $$x^2 - 2x + 1 = x + 11$$. Перенесем все в левую часть: $$x^2 - 2x + 1 - x - 11 = 0$$. Приведем подобные: $$x^2 - 3x - 10 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$. Теперь проверим, являются ли найденные корни решениями исходного уравнения. Для $$x = 5$$: $$5 = 1 + \sqrt{5 + 11} = 1 + \sqrt{16} = 1 + 4 = 5$$. Это верное равенство, значит, $$x = 5$$ является решением. Для $$x = -2$$: $$-2 = 1 + \sqrt{-2 + 11} = 1 + \sqrt{9} = 1 + 3 = 4$$. Это неверное равенство, значит, $$x = -2$$ не является решением. Таким образом, уравнение имеет только одно решение: $$x = 5$$.

Ответ: 5