В угол С величиной 126° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник CAOB. У него два угла прямые: ∠ОАC = 90° и ∠OBC = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, ∠AOB = 360° − ∠OAC − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 126° = 54°.

С другой стороны, $$\angle AOB=180 - \angle C=180-126=54$$

Ответ: 54