16. В угол С величиной 112° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Так как окружность вписана в угол C и касается сторон угла в точках A и B, то отрезки OA и OB являются радиусами, проведенными в точки касания. Следовательно, углы OAC и OBC прямые (90°). Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. $$\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB = 360^\circ$$ $$\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 112^\circ = 360^\circ$$ $$\angle AOB + 292^\circ = 360^\circ$$ $$\angle AOB = 360^\circ - 292^\circ = 68^\circ$$ Ответ: **68°**