В угол ACB, равный 76°, вписана окружность с центром O, имеющая со сторонами угла ACB точки касания A и B. Найдите величину угла AOB. В отчёт запишите число.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Понимание задачи: У нас есть угол ACB, в который вписана окружность. Точки A и B - это точки касания окружности со сторонами угла. Нам нужно найти угол AOB, где O - центр окружности. 2. Ключевые свойства: * Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, углы OAC и OBC - прямые, то есть равны 90°. * Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. 3. Решение: Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма его углов равна 360°. Мы знаем, что: * ∠ACB = 76° (дано) * ∠OAC = 90° (радиус, проведённый в точку касания) * ∠OBC = 90° (радиус, проведённый в точку касания) Теперь мы можем найти ∠AOB: \( \angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB \) \( \angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 76^\circ \) \( \angle AOB = 360^\circ - 180^\circ - 76^\circ \) \( \angle AOB = 180^\circ - 76^\circ \) \( \angle AOB = 104^\circ \) Ответ: 104