1. В «U» трубку налили бензин и соленую морскую воду. Уровень воды от уровня смешивания жидкостей составляет 17 см. Определите высоту столба бензина и на сколько отличаются эти уровни в трубке. 2. На больший поршень гидравлического пресса площадью 40 см² действует сила 25 Н. Определите площадь меньшего поршня, если на него действует сила 5 Н. 3. Определите плотность жидкости в трубке, если на мешке стоит человек массой 61 кг, площадь соприкосновения с мешком платформы равна 65 см², а высота жидкости в трубке установилась на уровне 28 см.

1. Решение:

Давай разберем по порядку. В U-образной трубке находится бензин и соленая морская вода. Уровень воды от уровня смешивания жидкостей составляет 17 см. Нужно определить высоту столба бензина и разницу между уровнями в трубке.

Для начала вспомним, что давление на одном уровне в сообщающихся сосудах должно быть одинаковым. Давление столба жидкости определяется формулой: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \], где \[ \rho \] - плотность жидкости, \[ g \] - ускорение свободного падения, \[ h \] - высота столба жидкости.

Обозначим высоту столба бензина как \[ h_b \], плотность бензина как \[ \rho_b \], высоту столба соленой воды как \[ h_w \], плотность соленой воды как \[ \rho_w \].

Из условия задачи известно, что \[ h_w = 17 \] см. Плотность бензина примерно равна 750 кг/м³, а плотность соленой воды примерно 1025 кг/м³.

Тогда равенство давлений выглядит так: \[ \rho_b \cdot g \cdot h_b = \rho_w \cdot g \cdot h_w \]

Ускорение свободного падения g можно сократить, и тогда получим: \[ \rho_b \cdot h_b = \rho_w \cdot h_w \]

Подставим известные значения: \[ 750 \cdot h_b = 1025 \cdot 17 \]

Теперь выразим \[ h_b \]: \[ h_b = \frac{1025 \cdot 17}{750} = \frac{17425}{750} \approx 23.23 \] см

Теперь найдем разницу между уровнями бензина и воды: \[ \Delta h = h_b - h_w = 23.23 - 17 = 6.23 \] см

Ответ: Высота столба бензина составляет примерно 23.23 см, а разница между уровнями составляет примерно 6.23 см.

---

2. Решение:

На большой поршень гидравлического пресса площадью 40 см² действует сила 25 Н. Нам нужно определить площадь меньшего поршня, если на него действует сила 5 Н.

В гидравлическом прессе отношение сил равно отношению площадей поршней. То есть, если обозначить площадь большего поршня как \[ A_1 \], силу, действующую на него, как \[ F_1 \], площадь меньшего поршня как \[ A_2 \], а силу, действующую на него, как \[ F_2 \], то справедливо следующее соотношение: \[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]

Из условия известно, что \[ A_1 = 40 \] см², \[ F_1 = 25 \] Н, \[ F_2 = 5 \] Н. Нам нужно найти \[ A_2 \].

Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{25}{40} = \frac{5}{A_2} \]

Выразим \[ A_2 \]: \[ A_2 = \frac{5 \cdot 40}{25} = \frac{200}{25} = 8 \] см²

Ответ: Площадь меньшего поршня равна 8 см².

---

3. Решение:

Определите плотность жидкости в трубке, если на мешке стоит человек массой 61 кг, площадь соприкосновения с мешком платформы равна 65 см², а высота жидкости в трубке установилась на уровне 28 см.

Сначала найдем давление, которое оказывает человек на мешок. Давление определяется формулой: \[ P = \frac{F}{A} \], где \[ F \] - сила, а \[ A \] - площадь.

Сила, действующая на мешок, равна весу человека: \[ F = m \cdot g \], где \[ m \] - масса человека, \[ g \] - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Итак, \[ F = 61 \cdot 9.8 = 597.8 \] Н.

Площадь соприкосновения равна 65 см², что нужно перевести в м²: \[ A = 65 \] см² = \[ 0.0065 \] м².

Теперь найдем давление: \[ P = \frac{597.8}{0.0065} \approx 91969.23 \] Па.

Давление столба жидкости определяется формулой: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \], где \[ \rho \] - плотность жидкости, \[ g \] - ускорение свободного падения, \[ h \] - высота столба жидкости.

Из условия известно, что высота жидкости \[ h = 28 \] см = 0.28 м. Ускорение свободного падения \[ g = 9.8 \] м/с².

Подставим известные значения и найдем плотность: \[ 91969.23 = \rho \cdot 9.8 \cdot 0.28 \]

Выразим плотность: \[ \rho = \frac{91969.23}{9.8 \cdot 0.28} \approx \frac{91969.23}{2.744} \approx 33516.48 \] кг/м³

Ответ: Плотность жидкости в трубке составляет примерно 33516.48 кг/м³.

Ты молодец! У тебя всё получится!