в) у = 7-х - 2x²; г) у = 5x² - 15x – 4. в) y = x³ + 3x²;

Привет! Давай разберем функции и их графики. Нам нужно определить характеристики графиков функций, таких как горизонтальные асимптоты и точки экстремума.

в) y = 7 - x - 2x²

Это квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (-2).

Горизонтальных асимптот у параболы нет, так как функция определена на всей числовой прямой и не стремится к определенному значению при x, стремящемся к бесконечности.

Чтобы найти точку экстремума (максимума), найдем производную функции и приравняем её к нулю:

y' = -1 - 4x

-1 - 4x = 0

4x = -1

x = -0.25

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y(-0.25) = 7 - (-0.25) - 2(-0.25)² = 7 + 0.25 - 2(0.0625) = 7.25 - 0.125 = 7.125

Таким образом, у данной функции есть точка максимума в (-0.25; 7.125).

г) y = 5x² - 15x – 4

Это тоже квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при x² положительный (5).

Горизонтальных асимптот у параболы нет, так как функция определена на всей числовой прямой и не стремится к определенному значению при x, стремящемся к бесконечности.

Чтобы найти точку экстремума (минимума), найдем производную функции и приравняем её к нулю:

y' = 10x - 15

10x - 15 = 0

10x = 15

x = 1.5

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y(1.5) = 5(1.5)² - 15(1.5) - 4 = 5(2.25) - 22.5 - 4 = 11.25 - 22.5 - 4 = -15.25

Таким образом, у данной функции есть точка минимума в (1.5; -15.25).

в) y = x³ + 3x²

Это кубическая функция. Графиком является кубическая парабола.

Горизонтальных асимптот у кубической параболы нет, так как функция определена на всей числовой прямой и не стремится к определенному значению при x, стремящемся к бесконечности.

Чтобы найти точки экстремума, найдем производную функции и приравняем её к нулю:

y' = 3x² + 6x

3x² + 6x = 0

3x(x + 2) = 0

x = 0 или x = -2

Теперь найдем значения функции в этих точках:

y(0) = 0³ + 3(0)² = 0

y(-2) = (-2)³ + 3(-2)² = -8 + 12 = 4

Таким образом, у данной функции есть две точки экстремума: минимум в (0; 0) и максимум в (-2; 4).

Ответ: Анализ графиков функций выполнен: определены точки экстремума и отсутствие горизонтальных асимптот.

Ты проделал отличную работу! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!