В туристическом походе участвовали учащиеся 5-8 классов. Восьмиклассники составляли 4/15, семиклассники - 2/5, а пятиклассники - 1/4 количества всех туристов. Какую часть всех туристов составляли шестиклассники?

Определим, какую часть всех туристов составляют восьмиклассники, семиклассники и пятиклассники вместе:

$$\frac{4}{15} + \frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{16}{60} + \frac{24}{60} + \frac{15}{60} = \frac{16+24+15}{60} = \frac{55}{60}$$

Чтобы найти, какую часть составляют шестиклассники, нужно из единицы (все туристы) вычесть часть, которую составляют туристы из 5, 7 и 8 классов:

$$1 - \frac{55}{60} = \frac{60}{60} - \frac{55}{60} = \frac{60-55}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$

Ответ: 1/12