В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота AH. Угол HAB равен 36°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. AH - высота, поэтому треугольник AHB прямоугольный, и ∠AHB = 90°.
3. В прямоугольном треугольнике AHB сумма углов ∠HAB и ∠HBA равна 90°: \[∠HAB + ∠HBA = 90°\] Из условия ∠HAB = 36°, тогда: \[36° + ∠HBA = 90°\] \[∠HBA = 90° - 36° = 54°\]
4. ∠ABC = ∠HBA = 54°.
5. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \[∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°\] Так как ∠BAC = ∠BCA, обозначим их как x: \[x + 54° + x = 180°\] \[2x = 180° - 54° = 126°\] \[x = \frac{126°}{2} = 63°\]
6. ∠BAC = 63°.

Ответ: 63

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденный угол соответствует условию равнобедренного треугольника.

Редфлаг: Внимательно читайте условие. В тупоугольном треугольнике один из углов больше 90 градусов.