В цирке места распределяются по секторам. В каждом секторе в первом ряду 10 мест, а в каждом последующем — на 4 места больше. Всего в секторе 640 мест. Сколько рядов в каждом секторе? Ответ: рядов.

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)\] \[640 = \frac{n}{2}(2 \cdot 10 + (n - 1) \cdot 4)\] \[640 = \frac{n}{2}(20 + 4n - 4)\] \[640 = \frac{n}{2}(16 + 4n)\] \[640 = n(8 + 2n)\] \[640 = 8n + 2n^2\] \[320 = 4n + n^2\] \[n^2 + 4n - 320 = 0\] \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 16 + 1280 = 1296\] \[n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 36}{2} = \frac{32}{2} = 16\] \[n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 36}{2} = \frac{-40}{2} = -20\] \[n = 16\]

Проверка за 10 секунд: Если в секторе 16 рядов, то количество мест в рядах возрастает от 10 до 70 (10 + 15 * 4). Проверить, что сумма мест равна 640, можно, перемножив среднее количество мест (10 + 70) / 2 = 40 на количество рядов 16, что дает 40 * 16 = 640.

Читерский прием: Запомни формулу суммы арифметической прогрессии, чтобы быстро решать подобные задачи.

Ответ: 16