В цилиндрический сосуд налиты ртуть, вода и керосин. Определи общее давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если объёмы всех жидкостей равны, верхний уровень керосина находится на высоте 112 мм от дна сосуда. (Принять д ≈ 10 Н/кг.) Используй таблицу плотностей. Ответ (округли до сотых): общее давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, равно

Решение:

Дано:

• $$h = 112 \text{ мм} = 0.112 \text{ м}$$
• $$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$$
• $$\rho_{\text{ртути}} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$
• $$\rho_{\text{воды}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$
• $$\rho_{\text{керосина}} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Найти: $$P - ?$$

Решение:

Объемы всех жидкостей равны, следовательно, высота каждого слоя составляет $$\frac{1}{3}h$$.

Давление каждого слоя вычисляется по формуле:

$$P = \rho gh$$

Тогда:

$$P_{\text{ртути}} = \rho_{\text{ртути}} g \frac{1}{3}h = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{1}{3} \cdot 0.112 \text{ м} = 5077.33 \text{ Па}$$ $$P_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} g \frac{1}{3}h = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{1}{3} \cdot 0.112 \text{ м} = 373.33 \text{ Па}$$ $$P_{\text{керосина}} = \rho_{\text{керосина}} g \frac{1}{3}h = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{1}{3} \cdot 0.112 \text{ м} = 298.67 \text{ Па}$$

Общее давление:

$$P = P_{\text{ртути}} + P_{\text{воды}} + P_{\text{керосина}} = 5077.33 + 373.33 + 298.67 = 5749.33 \text{ Па} = 5.75 \text{ кПа}$$

Ответ: 5.75