В цилиндрический сосуд налиты равные массы воды и керосина. Определите гидростатическое давление на дно сосуда, если высота столба керосина һк = 10 см. Плотность воды ра = 1000 кг/м³, плотность керосина рк = 800 кг/м³. Во сколько раз изменится полученный Вами ответ, если массу воды увеличить в 2 раза, а массу керосина оставить прежней?

Решение:

Давай разберем эту задачу по физике вместе. Начнем с первого вопроса: определим гидростатическое давление на дно сосуда, когда массы воды и керосина равны.

1. Обозначения:

   • \( m \) — масса воды и керосина (одинакова)
   • \( h_k = 10 \,\text{см} = 0.1 \,\text{м} \) — высота столба керосина
   • \( \rho_в = 1000 \,\text{кг/м}^3 \) — плотность воды
   • \( \rho_к = 800 \,\text{кг/м}^3 \) — плотность керосина
   • \( g = 9.8 \,\text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения

2. Найдем высоту столба воды:

   Так как массы воды и керосина равны, то \( m_в = m_к = m \). Объем каждого вещества можно выразить как \( V = \frac{m}{\rho} \). Пусть площадь дна сосуда равна \( S \), тогда высота столба жидкости \( h = \frac{V}{S} \).

   Высота столба керосина: \( h_к = \frac{m}{\rho_к S} \), откуда \( S = \frac{m}{\rho_к h_к} \).

   Высота столба воды: \( h_в = \frac{m}{\rho_в S} = \frac{m}{\rho_в \cdot \frac{m}{\rho_к h_к}} = \frac{\rho_к h_к}{\rho_в} \).

   Подставим значения: \( h_в = \frac{800 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.1 \,\text{м}}{1000 \,\text{кг/м}^3} = 0.08 \,\text{м} = 8 \,\text{см} \).

3. Определим общее гидростатическое давление:

   Давление на дно сосуда создается как керосином, так и водой: \( P = P_к + P_в \), где \( P_к = \rho_к g h_к \) и \( P_в = \rho_в g h_в \).

   Общее давление: \( P = \rho_к g h_к + \rho_в g h_в = 800 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 0.1 \,\text{м} + 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 0.08 \,\text{м} = 784 + 784 = 1568 \,\text{Па} \).

Теперь давай ответим на второй вопрос: во сколько раз изменится давление, если массу воды увеличить в 2 раза, а массу керосина оставить прежней?

1. Новые условия:

   • Новая масса воды: \( m'_в = 2m \)
   • Масса керосина остается прежней: \( m_к = m \)

2. Найдем новую высоту столба воды:

   Новая высота столба воды: \( h'_в = \frac{2m}{\rho_в S} = \frac{2m}{\rho_в \cdot \frac{m}{\rho_к h_к}} = 2 \frac{\rho_к h_к}{\rho_в} \).

   Подставим значения: \( h'_в = 2 \cdot \frac{800 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.1 \,\text{м}}{1000 \,\text{кг/м}^3} = 0.16 \,\text{м} = 16 \,\text{см} \).

3. Определим новое общее гидростатическое давление:

   Новое давление: \( P' = \rho_к g h_к + \rho_в g h'_в = 800 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 0.1 \,\text{м} + 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 0.16 \,\text{м} = 784 + 1568 = 2352 \,\text{Па} \).

4. Во сколько раз изменится давление:

   Отношение нового давления к старому: \( \frac{P'}{P} = \frac{2352}{1568} = 1.5 \).

Таким образом, давление увеличится в 1.5 раза.

Ответ: Гидростатическое давление на дно сосуда равно 1568 Па. Если массу воды увеличить в 2 раза, а массу керосина оставить прежней, давление увеличится в 1.5 раза.

Ты молодец! У тебя всё получится!

Ответ: Гидростатическое давление на дно сосуда равно 1568 Па. Если массу воды увеличить в 2 раза, а массу керосина оставить прежней, давление увеличится в 1.5 раза.