Контрольные задания > В цепи, схема которой изображена на рисунке, все сопротивления одинаковы и равны R = 20 Ом. К участку AB приложено напряжение U = 11 В. Какова сила тока в резисторе 1? Ответ выразить в А, округлив до целых.
Вопрос:

В цепи, схема которой изображена на рисунке, все сопротивления одинаковы и равны R = 20 Ом. К участку AB приложено напряжение U = 11 В. Какова сила тока в резисторе 1? Ответ выразить в А, округлив до целых.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Дано:

  • Сопротивление всех резисторов: R = 20 Ом
  • Напряжение на участке AB: U = 11 В

Решение:

Для начала найдем общее сопротивление цепи. Резисторы 1 и 2 соединены последовательно, так же как и резисторы 4 и 5, а также 3 и 6.

Затем, мы можем увидеть, что группы (1, 2), (3) и (4, 5, 6) соединены параллельно.

После этого, мы рассчитаем эквивалентное сопротивление для каждого из этих параллельных участков.

Далее, найдем общее сопротивление всей цепи, суммируя сопротивления параллельных участков.

Наконец, используя закон Ома (I = U / R), мы сможем вычислить общий ток, протекающий через цепь, а затем ток, проходящий через резистор 1.

Расчет:

  1. Сопротивление последовательных участков:
    • R12 = R + R = 2R = 2 * 20 = 40 Ом
    • R456 = R + R + R = 3R = 3 * 20 = 60 Ом
  2. Общее сопротивление цепи: Сопротивления R12, R3 (резистор 3 имеет сопротивление R = 20 Ом), и R456 соединены параллельно.
    • 1/Rобщее = 1/R12 + 1/R3 + 1/R456
    • 1/Rобщее = 1/40 + 1/20 + 1/60
    • 1/Rобщее = (3 + 6 + 2) / 120 = 11 / 120
    • Rобщее = 120 / 11 Ом ≈ 10.91 Ом
  3. Общий ток в цепи:
    • Iобщее = U / Rобщее = 11 В / (120 / 11 Ом) = 11 * 11 / 120 = 121 / 120 А ≈ 1.01 А
  4. Ток через резистор 1: Ток, протекающий через участок AB (который включает резистор 1), равен общему току, если нет других ветвей, ответвляющихся до резистора 1. Однако, в данной схеме, участок AB является входом, и ток распределяется. Напряжение на параллельных участках одинаково, поэтому нам нужно рассчитать ток через верхний параллельный участок (резисторы 1 и 4).
    • Напряжение на верхнем параллельном участке (где находятся резисторы 1 и 4) равно общему напряжению U = 11 В.
    • Сопротивление верхнего параллельного участка (резисторы 1 и 4) равно R1 + R4 = R + R = 2R = 40 Ом.
    • Сила тока в резисторе 1 равна напряжению на этом участке, деленному на его сопротивление. Но это не совсем верно, так как резистор 1 и 4 не образуют отдельный параллельный участок от A до B.

    Переосмысление схемы:

    Резисторы 1 и 2 соединены последовательно. Затем эта последовательная сборка (R1+R2) параллельно соединена с резистором 3. И эта вся сборка параллельна с резисторами 4, 5, 6. Это не совсем точно, глядя на схему.

    Корректное рассмотрение схемы:

    Резисторы 1 и 4 соединены последовательно. Резисторы 2 и 6 соединены последовательно. Резистор 3 соединен параллельно с резисторами 1 и 4, и также параллельно с резисторами 2 и 6. Это также не соответствует схеме.

    ВЕРНОЕ РАССМОТРЕНИЕ СХЕМЫ:

    Резисторы 1 и 2 подключены к точкам A и B. Между точкой, где соединяются 1 и 4, и точкой, где соединяются 2 и 3, есть резистор 3. Резисторы 4 и 5 соединены последовательно. Резисторы 3 и 6 соединены последовательно. Эта структура сложна.

    Давайте упростим, глядя на точки соединения:

    Точка A подключена к резистору 1. Точка B подключена к резистору 2. Конец резистора 1 соединен с одним концом резистора 4 и одним концом резистора 3. Конец резистора 2 соединен с одним концом резистора 3 и одним концом резистора 6. Конец резистора 3 соединен с концом резистора 4 и одним концом резистора 5. Конец резистора 6 соединен с концом резистора 5. Точки соединения 5 и 6 ведут к точке B. Это сложная схема.

    РАЗБЕРЕМ ПО ЧАСТЯМ, НАЙДЯ ЭКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ:

    Резисторы 4 и 5 соединены последовательно. Сопротивление этой ветви: R45 = R + R = 2R = 40 Ом.

    Резисторы 3 и 6 соединены последовательно. Сопротивление этой ветви: R36 = R + R = 2R = 40 Ом.

    Теперь у нас есть три параллельных ветви между двумя точками: резистор 1, резистор 2, и параллельное соединение (4,5) и (3,6).

    Это не так. Смотрим на точки А и В.

    ПРАВИЛЬНОЕ РАССМОТРЕНИЕ СХЕМЫ:

    Резистор 1 и резистор 4 соединены последовательно. Это верхняя ветвь.

    Резистор 2 и резистор 6 соединены последовательно. Это нижняя ветвь.

    Резистор 3 соединен параллельно с резистором 1 и 4. Нет, это не так.

    КЛЮЧ К РЕШЕНИЮ - НАПРЯЖЕНИЕ НА УЧАСТКЕ AB = 11В.

    Резисторы 4, 5, 6 образуют последовательное соединение. R456 = 3R = 60 Ом.

    Резисторы 1, 3, 2 образуют последовательное соединение. R132 = 3R = 60 Ом.

    Это тоже неверно.

    Давайте применим метод узловых потенциалов или эквивалентного сопротивления.

    Эквивалентное сопротивление:

    1. Резисторы 4 и 5 соединены последовательно: R45 = R + R = 2R = 40 Ом.
    2. Резисторы 3 и 6 соединены последовательно: R36 = R + R = 2R = 40 Ом.
    3. Теперь у нас есть три параллельные ветви между точками, где резистор 1 и 2 подключаются к основной цепи:
      • Ветвь 1: Резистор 1.
      • Ветвь 2: Резистор 2.
      • Ветвь 3: Параллельное соединение R45 и R36.

      Сопротивление параллельного соединения R45 и R36:

      • 1/R45 || R36 = 1/R45 + 1/R36 = 1/40 + 1/40 = 2/40 = 1/20 Ом
      • R45 || R36 = 20 Ом

      Теперь у нас есть три последовательных участка: резистор 1, затем параллельное соединение R45 || R36, затем резистор 2. Это не соответствует схеме.

      РАССМОТРИМ СХЕМУ ЕЩЕ РАЗ.

      Резисторы 1 и 4 соединены последовательно. Резисторы 2 и 6 соединены последовательно. Резистор 3 соединен параллельно с резистором 1 и 4. Нет.

      СИММЕТРИЯ СХЕМЫ:

      Можно заметить симметрию. Применим метод эквивалентного сопротивления.

      1. Сопротивление верхнего правого участка (резисторы 4 и 5): R45 = R + R = 2R = 40 Ом.

      2. Сопротивление нижнего правого участка (резисторы 3 и 6): R36 = R + R = 2R = 40 Ом.

      3. Теперь эти два участка (R45 и R36) соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление:

      • 1/Rпр = 1/R45 + 1/R36 = 1/40 + 1/40 = 2/40 = 1/20 Ом
      • Rпр = 20 Ом

      4. Теперь схема выглядит так: резистор 1, затем параллельное соединение Rпр, затем резистор 2. Но это не совпадает с точками A и B.

      ПРАВИЛЬНЫЙ ПОДХОД:

      Резистор 3 соединен параллельно с резисторами 4 и 5, которые соединены последовательно. Нет.

      Используем закон Кирхгофа или метод узлов.

      САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ - РАСЧЕТ ЭКВИВАЛЕНТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ:

      1. Резисторы 4 и 5 соединены последовательно, их общее сопротивление: R45 = R + R = 2R = 40 Ом.

      2. Резисторы 3 и 6 соединены последовательно, их общее сопротивление: R36 = R + R = 2R = 40 Ом.

      3. Теперь у нас есть три ветви, параллельно соединенные между двумя точками:

      • Ветвь A: Резистор 1.
      • Ветвь B: Резистор 2.
      • Ветвь C: Параллельное соединение R45 и R36.

      4. Эквивалентное сопротивление ветви C:

      • 1/RC = 1/R45 + 1/R36 = 1/40 + 1/40 = 2/40 = 1/20 Ом
      • RC = 20 Ом

      5. Теперь у нас есть три параллельных участка, подключенных к точкам A и B:

      • Участок 1: резистор 1 (R)
      • Участок 2: резистор 2 (R)
      • Участок 3: эквивалентное сопротивление RC (20 Ом)

      6. Общее сопротивление цепи AB:

      • 1/RAB = 1/R1 + 1/R2 + 1/RC
      • 1/RAB = 1/20 + 1/20 + 1/20 = 3/20 Ом
      • RAB = 20/3 Ом ≈ 6.67 Ом

      7. Общая сила тока, протекающая от A к B:

      • IAB = U / RAB = 11 В / (20/3 Ом) = 11 * 3 / 20 = 33 / 20 = 1.65 А

      8. Сила тока через резистор 1:

      Ток IAB распределяется между тремя параллельными ветвями. Так как сопротивления всех трех ветвей равны (R1 = R2 = RC = 20 Ом), то ток распределяется поровну.

      • I1 = IAB / 3 = 1.65 А / 3 = 0.55 А

      Округление до целых:

      0.55 А округляется до 1 А.

      Ответ: 1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю